第六章平面向量及其应用单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2023-2024学年度高二下学期平面向量单元测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设是单位向量，，，，则四边形是（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 3．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（    ） A．-16 B．16 C．-20 D．20 5．如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 7．若在三角形中，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知平面向量，，满足，，若，共线，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中错误的有（    ） A．的充要条件是且 B．若，，则 C．若，则存在实数，使得 D． 10．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为 11．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最大值为6 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，则 . 13．在中，，点M满足，若，则BC的值为 . 14．已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点、，，若，试求为何值时， (1)点在第一、三象限的角平分线上； (2)点在第三象限内． 16．（15分）如图，在中，，点在线段上，且.求： (1)的长； (2)的大小. 17．（15分）已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围． 18．（17分）已知向量是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若是单位向量，且，求与的夹角. 19．（17分）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． (1)求的值； (2)求面积的最小值，并指出相应的的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据共线向量及菱形知识可得解. 【详解】因为，， 所以，即， 所以， 所以四边形是平行四边形， 因为，即， 所以四边形是菱形. 故选：B 2．D 【分析】根据向量在向量上的投影向量公式：计算即得. 【详解】根据平面向量的投影向量的规定可得: 向量在向量上的投影向量为：，即， 因，则，，则向量在向量上的投影向量为：. 故选：D. 3．A 【分析】根据题意，可设，结合，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】因为平面向量与的夹角是180°，所以且方向相反， 可设，其中， 又因为，可得， 因为，所以，所以. 故选：A. 4．B 【分析】根据向量的新定义和向量数量积计算即可. 【详解】由于，，，， 则，则 所以，则. 故选：B 5．A 【分析】利用基底法分解向量，再表示成坐标即可. 【详解】由题意得，. 故选：A 6．D 【分析】根据平面向量的线性运算可以得出，进而得到，由此可判断出的形状. 【详解】∵，， ∴，两边平方，化简得∴. ∴为直角三角形. 因为不一定等于，所以不一定为等腰直角三角形. 故选：D. 7．A 【分析】根据图形，由向量的线性运算及减法运算求解即可. 【详解】如图， 因为，， 所以， 所以， 故选：A 8．B 【分析】由与共线，分共线同向和共线反向讨论，并结合向量模和数量积运算求解. 【详解】因为与共线，，， 当与共线同向时，则， 所以， ，这与矛盾， 所以与共线反向时，则， ， ，即，解得， . 故选：B. 9．ABC 【分析】利用平面向量相等的定义判断A；举反例判断BC；利用向量三角形法则判断D. 【详解】对于A：的充要条件是且方向相同，故A错误； 对于B：当时，则不一定平行，故B错误； 对于C：当，时，不存在实数，使得，故C错误； 对于D：根据