2024年数学九年级一轮复习圆的有关计算课件

圆的有关计算 扇形的弧长和面积 1.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是( ) A.2π B.4π C.12π D.24π 2.(2023新疆)如图所示,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴 影部分)的面积是( ) A.12π B.6π C.4π D.2π C B B 圆柱和圆锥 4.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于　 　.  5.(2023宁波)如图所示,圆锥形烟囱帽的底面半径为 30 cm,母线长为50 cm,则烟囱帽的侧面积为　 　 cm2(结果保留π).  384π或144 1 500π 120° 正多边形和圆 C 8.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为　　.  9.如图所示,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A′B′C′D′,若A′B′∶AB=2∶1,则四边形 A′B′C′D′的外接圆的周长为　 　.  阴影部分面积 A 弧长和面积的相关计算 [例1] 如图所示,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6 cm,则该莱洛三角形的周长为　 　cm.  熟练掌握并运用弧长公式进行计算. 6π [变式] 如图所示,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆 心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知 ☉O是△ABC的内切圆,则阴影部分面积为　 　.  不规则图形的面积计算 [例2] 如图所示,扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,点C为OB上一点,将扇形OAB沿AC折叠,使点B的对应点B′落在射线AO上,则图中阴影部分的 面积为　 　.  本题考查折叠的性质、勾股定理、扇形的面积,利用折叠的性质和勾股定理求出OC长是解题的关键. [变式2] 如图所示,AB是☉O的直径,点D是AB延长线上一点,点C在☉O上,且AC=CD,∠ACD=120°. (1)求证:CD是☉O的切线; (1)证明:如图所示,连接OC. ∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°. ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A=30°, ∴∠DCO=∠ACD-∠ACO=90°, 即DC⊥CO, ∵OC是☉O的半径, ∴CD是☉O的切线. (2)若☉O的半径为3,求图中阴影部分的面积. D C 平面几何图形在平移或旋转中所扫过的图形面积 1.如图所示,在△AOC中,OA=3 cm,OC=1 cm,将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ) B 2.如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为0,2,4,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为( ) D 最短路线问题 3.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,绕圆锥侧面一周又回到点B处,则蚂蚁所走的最短路线长为( ) D 3.如图所示,等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上,AD是☉O的直径.若OA=3,则的长是( ) A. B.π C. D.2π 6.若一个圆锥的底面积是其表面积的,则其侧面展开图的圆心角的度数为　 　.  7.如图所示,有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( ) A. B. C. D. 4π 10.如图所示,正六边形ABCDEF的边长为2,以A为圆心,AC的长为半径画弧,得,连接AC,AE,则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.3π C.π D.π 11.如图所示,在▱ABCD中,AD=AB,∠BAD=45°,以点A为圆心,AD长为半 径画弧交AB于点E,连接CE,若AB=3,则图中阴影部分的面积是 　 　.  5-π π-2 π+4-4 [变式1] 如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC= 120°,AB=2,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为　 　(结果保留π).  3-π (2)解:∵∠A=30°, ∴∠COB=2∠A=60°, ∴S扇形OBC==. 在Rt△OCD中, CD=OC·tan 60°=3, S△OCD=OC·CD =×3×3 =, ∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=.