2023-2024学年人教版九年级数学下册第二十七章相似达标练习（基础卷）

2023-2024学年人教版九年级数学下册第二十七章相似达标练习（基础卷） 一、单选题 1．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（ ）    A． B． C． D．1 3．如图，是菱形的对角线，，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　） A．3.2 B．4 C．5 D．20 5．如图，小正方形的辺长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点，点E的横坐标为，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（    ） A． B． C． D． 8．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为（    ） A．180m B．60m C．45m D．30m 二、填空题 9．已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则 ． 10．已知，顶点A、B、C分别与、、对应，，、分别是它们的对应角平分线，则 ． 11．如图，矩形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，则矩形的面积为 ． 12．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 cm． 13．如图，已知直线，，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且． （1）若，，，则的长为 ； （2）若，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，，点是上一点，，点是边上的一个动点，若使得以为顶点的三角形与相似，则这样的点有 个． 15．如图，的中线和中线相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是 ． 16．如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是上一点，且，点F是的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长． 18．如图，中，，点D、E分别在的边、上，且． (1)求证：． (2)如果 ，，，求的长． 19．如图，在正方形中，F是的中点，与交于点G． (1)求证：； (2)请求出与四边形的面积之比． 20．江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度,他利用了反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离银杏树的点处,然后观测者沿着直线后退到点,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,再用皮尺量得,观测者目高,则树高约是多少? 21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位的小正方形，点、、都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中，，． (1)在图中标出外接圆圆心点，点的坐标为______，圆半径是_____； (2)已知与（点、、都是格点）成位似图形，位似中心的坐标是______，与位似比为_______． 22．如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动如果与同时出发，那么经过几秒和相似？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据得到，结合相似三角形判定逐个判断即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 当时，不能得到相似， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线可得即可求解． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接，由四边形是菱形，可得，，则可证得，，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可． 【详解】解： ； ∴； ∵； ∴； 解得： ； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查网格中三角形相似，涉及相似三角形的判定、网格中求角度与线段长等知识，根据题中图形得到，，由三角形相似的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记相似三角形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：中，，， A、中的三角形（阴影部分）三个内角均没有的角，由两个三角形相似的判