平面向量的概念及线性运算复习课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念及线性运算 基础诊断 考点突破 课堂总结 6.线性运算的性质及几何意义. 1.向量的实际背景; 2.平面向量的概念,两个向量相等; 3.向量的几何表示; 4.加法、减法,几何意义; 5.数乘运算、几何意义,两个向量共线; 知识点自查 基础诊断 考点突破 课堂总结 知 识 梳 理 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为零的向量;其方向是任意的 记作_ 单位 向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向 量为 0 基础诊断 考点突破 课堂总结 平行向量 方向_或_的非零向量 0与任一向量_或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度_且方向_的向量 两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反向量 长度_且方向_的向量 0的相反向量为0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律: a+b=_. (2)结合律: (a+b)+c=_ b+a a+(b+c) 基础诊断 考点突破 课堂总结 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 a-b=a+(-b) 数乘 求实数 与向量a的积的运算 (1)| a|=_; (2)当 >0时, a的方向与a的方向_;当 <0时, a的方向与a的方向_;当 =0时, a=_ ( a)=_; ( + )a=_; (a+b)=_ | ||a| 相同 相反 0 a a+ a a+ b 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 ,使得_. b= a 基础诊断 考点突破 课堂总结 题型一 平面向量的概念 题型归纳: 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法1 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 练1、 下列命题中,正确的是_(填序号). ①有向线段就是向量,向量就是有向线段; ②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ③两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. 基础诊断 考点突破 课堂总结 题型二 平面向量的线性运算 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧: 规律方法 (1)关键:找出图形中的相等向量, 运用相反向量将加减法相互转化. ①观察各向量的位置; ②寻找相应的三角形或多边形; ③运用法则找关系; ④化简结果. 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 题型三 共线向量定理及其应用 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法2 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 规律方法2 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 简答 目录 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识拓展一 基础诊断 考点突破 课堂总结 奔驰定理 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识拓展二 基础诊断 考点突破 课堂总结 三角形的“四心问题”与平面向量 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 常见结论: 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 基础诊断 考点突破 课堂总结 1、 下列命题中,不正确的是_(填序号). ①若|a|=|b|,则a=b; ②若A,B,C,D是不共线的四点,则“=”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件; ③若a=b,b=c,则a=c. (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈. (4)非零向量a与eq \f(a,|a|)的关系:eq \f(a,|a|)是与a同方向的单位向量. =eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up13( ))+eq \f(1,3) eq \o(BC,\s\up13( )) =eq \f(2,3) eq