专题2.5 一元二次方程（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.5 一元二次方程（全章直通中考）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 3．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（        ） A． B． C．且 D．且 4．（2023·内蒙古·统考中考真题）若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2023·广东广州·统考中考真题）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（    ） A． B．1 C． D． 6．（2023·北京·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 7．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·八年级课时练习）对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为 ． 12．（2023下·吉林长春·九年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ． 13．（2023·山东济南·统考中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）． 14．（2023·山东潍坊·统考中考真题）用与教材中相同型号的计算器，依次按键  ，显示结果为  ．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 ．（精确到） 15．（2023·湖南湘西·统考中考真题）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ． 16．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若m是方程的根，则 ． 17．（2023·江苏无锡·统考中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺． 18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·四川凉山·统考中考真题）解方程：． 20．（8分）（2023·青海西宁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，是方程的两个根． 21．（10分）（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 22．（10分）（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 23．（10分）（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，