第四单元-比例（知识清单+易错专练）-2023-2024学年六年级数学下册重难点复习讲义（人教版）

第四单元 比例 （知识清单+易错专练） 一：比例的意义和基本性质 1、表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比例的基本性质 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （2）比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质，如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。 二：解比例 1、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项、叫做解比例。 三：正比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为=k。 3、正比例关系的图象是一条经过点(0,0)的直线,从图象中可以直观地看出两种量的变化情况,并且不用计算，可由一个量的值直接找到与其对 应的另一个量的值。 四：反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为xy=k。 3、反比例关系也可以用图象来表示，如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线;反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。 五：比例尺 1、一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“=比例尺”。 2、比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 3、已知图上距离与实际距离求比例尺，可根据图上距离:实际距离=比例尺”直接进行计算。4、=比例尺，已知其中两项，可以求出第三项。 六：图形的放大和缩小、 1、图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，图形原有的形状没变化。 2、把图形按比放大或缩小，就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。 七：用比例解决问题 1、用比例解决问题的关键是分析数量关系，找出不变量，然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系，将未知的量设成未知数，列出比例，再解比例。 一、选择题 1．小宜在方格纸上画了一个“T”字图案（如下图），他若将该图案的高度和宽度增加一倍后是图（    ）。 A． B． C． D． 2．下面4个数中，不能与“4，20，15”组成比例的是（    ）。 A．3 B． C．16 D．75 3．有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是（    ）。 A．订阅《智力数学》的总价与本数 B．路程一定时，行驶速度与行驶时间 C．圆的面积与它的半径 D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量 4．有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（    ）。 A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米 5．下列各题中的两个量不成比例关系的是（    ）。 A．比例尺一定，图上距离和实际距离。 B．和谐号列车从沈阳到大连的行驶速度和需要的时间。 C．做一批零件，已完成的零件个数与末完成的零件个数。 D．单价一定，总价与数量。 6．如果（    ），那么x和成正比例（x、y均不为0）。 A． B． C． D． 7．一个长方形的面积是13平方厘米，按4∶1的比例尺放大后它的面积是（    ）。 A．52平方厘米 B．104平方厘米 C．208平方厘米 D．169平方厘米 8．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 二、填空题 9．在比例尺是1∶5000000的图纸上，量得A城与B城之间的距离是36厘米，两城之间的实际距离是( )千米。如果某班航机以900千米／时的速度从A城往西南方向飞行到达B城，那么该航机要以相同速度从B城飞回A城需往( )方向飞行( )时。 10．在比例尺是1∶20000的图纸上，量得休闲广场的长是4厘米，宽是3厘米。休闲广场实际的面积是( )公顷。 11．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 想：根据“”