7.2.2 用坐标表示平移-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 通过本节课的学习ꎬ大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来ꎬ能积极主动地提出各 类问题并加以解决ꎬ达到了基本的教学效果.但是由于对新概念的理解不是很深刻ꎬ所以在应用 方面存在不足.针对这一情况ꎬ教师应选择典型的例题ꎬ详细讲解ꎬ指导学生探求解题的思路和 方法ꎬ加深对概念的理解ꎬ做到熟练的应用. 地理坐标 地理坐标是用经度、纬度表示地面点位置的球面坐标.地理坐标系以地轴为极轴ꎬ所有通过 地球南北极的平面ꎬ均称为子午面.子午面与地球椭球面的交线ꎬ称为子午线或经线.所有通过 地轴的平面ꎬ都和地球表面相交而成为(椭)圆ꎬ这就是经线圈.一条经线是一个半(椭)圆弧.所 有垂直于地轴的平面与地球椭球面的交线ꎬ称为纬线.纬线是半径不同的圆ꎬ其中半径最大的纬 线称为赤道.在地球仪上ꎬ通过伦敦格林尼治天文台原址的那条经线称为 ０ 度经线ꎬ也叫本初子 午线.在地球仪上ꎬ同赤道平行的线叫纬线ꎬ纬线指示地理坐标. 东西方向ꎬ所有纬线长度不相等ꎬ纬线标注的度数就是纬度ꎻ赤道纬度为零ꎬ赤道以北为北 纬ꎬ以南为南纬.在地球仪上ꎬ经纬线相互交织构成经纬网ꎬ用经度、纬度表示地面上点的位置叫 地理坐标.例如:我国首都北京位于北纬 ４０ 度和东经 １１６ 度的交点附近ꎬ昆明位于北纬 ２５ 度和 东经 １０３ 度的交点附近.纬度是地理坐标中的横坐标ꎬ经度是纵坐标. 由地球椭球体上任一点 Ｍꎬ引一垂直于点 Ｍ 地平线的直线ꎬ其与赤道面相交所构成的夹角 称地理纬度.以赤道为 ０°ꎬ向北、南两极各以 ９０°计算ꎬ向北称北纬ꎬ向南称南纬.Ｍ 点经线面与起 始经线面间的夹角称为地理纬度.以起始经线为 ０°ꎬ国际上统一规定以通过英国伦敦格林尼治 天文台的经线为起始经线ꎬ向东、西各以 １８０°计算ꎬ向东称东经ꎬ向西称西经.在地图上以内图廓 和经纬线网(或分度带)形式表示. ７.２.２　用坐标表示平移 １.掌握坐标变化与图形平移的关系ꎻ能利用点的平移规律将平面图形进行平移ꎻ会根据图 形上点的坐标的变化ꎬ来判定图形的移动过程. ２.培养学生的空间想象能力和数形结合的意识. 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用. ３.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力ꎬ学会将复杂问题简单化. 重点 掌握坐标变化与图形平移的关系. 难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. １０９ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 多媒体课件. 讲练结合. 一、复习回顾ꎬ引入新课 教师提问: １.什么叫作平移? ２.平移后得到的新图形与原图形有什么关系? 学生回答: 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离ꎬ图形的这种移动ꎬ叫作平移. 平移后图形的位置改变ꎬ形状、大小不变. 复习练习: １.已知三角形 ＡＢＣꎬ平移三角形 ＡＢＣꎬ使点 Ａ 和点 Ａ′重合. B A C A′ ２.把鱼往左平移 ６ ｃｍ.(假设每小格是 １ ｃｍ) 二、探索点的坐标变化与平移间的关系 １.观察试验探索 思考: (１)将吉普车从点 Ａ(－２ꎬ－３)向右平移 ５ 个单位长度ꎬ它的坐标是 . 将表示吉普车位置的点 Ａ(－２ꎬ－３)纵坐标不变ꎬ横坐标加 ５ꎬ它的位置发生了什么变化? (２)把吉普车从点 Ａ 向上平移 ４ 个单位长度呢? 若 Ａ 点横坐标不变ꎬ纵坐标加 ４ 呢? 教师总结: 归纳 １: 　 　 １１０ 数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 在平面直角坐标系中ꎬ将点(ｘꎬｙ)向右(或左)平移 ａ 个单位长度ꎬ可以得到对应点(ｘ＋ａꎬ ｙ)(或(ｘ－ａꎬｙ))ꎻ 将点(ｘꎬｙ)向上(或下)平移 ｂ 个单位长度ꎬ可以得到对应点(ｘꎬｙ＋ｂ)(或(ｘꎬｙ－ｂ)) . 归纳 ２: 在平面直角坐标系中ꎬ如果把点(ｘꎬｙ)的横坐标加(或减去)一个正数 ａꎬ相应的新图形就 是把原图形向右(或向左)平移 ａ 个单位长度ꎻ 如果把点(ｘꎬｙ)纵坐标加(或减去)一个正数 ｂꎬ相应的新图形就是把原图形向上(或向下) 平移 ｂ 个单位长度. 思考:如何平移点 Ａ(－２ꎬ１)得到点 Ａ′? 提示: 可将点 Ａ 按照: (１)先向右平移 ５ 个单位长度ꎬ再向下平移 ３ 个单位长度. (２)先向下平移 ３ 个单位长度ꎬ再向右平移 ５ 个单位长度. 在教师的指导下ꎬ学生通过画图、操作、合作交流等实践活动ꎬ经历从特殊到一般、由具体 到抽象的探索过程ꎬ最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律. 教师总结: 点的斜向平移ꎬ可通过点的水平平移和竖直平移来完成. 三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 例题探索 例　 如图所示ꎬ已知三角形 ＡＢＣ 三个顶点的坐标分别为 Ａ(４ꎬ３)ꎬＢ(３ꎬ１)ꎬＣ(１ꎬ２) . (１)将三角形 ＡＢＣ 三个顶点的横坐标都减