7.2.1 用坐标表示地理位置-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 似ꎬ故又称保角投影或保形投影ꎻ投影面上任一点的长度比(该点在椭球面上的微分距离与其 在平面上相应的微分距离之比)同方位无关ꎻ第二ꎬ椭球面上某一子午线在投影平面上的表象 是一直线ꎬ而且长度保持不变ꎬ即长度比等于 １.该子午线称为中央子午线或称轴子午线.这两个 条件体现了高斯 克吕格尔投影的特性. 中国于 ２０ 世纪 ５０ 年代正式决定在大地测量和国家地形图中采用高斯 克吕格尔平面直角 坐标系. 中国除了天文大地网平差采用椭球面上的大地坐标之外ꎬ高斯平面直角坐标系被广泛应 用于其他各大地控制网的平差和计算中.为此ꎬ一般先将椭球面上的方向、角度、长度等观测元 素经方向改化和距离改化ꎬ归化为相应的平面观测值ꎬ然后在平面上进行平差和计算ꎬ这要比 直接在地球椭球面上进行简单得多. 大地坐标、大地线长度和大地方位角与高斯平面上相应的直角坐标ꎬ平面边长和坐标方位 角之间的相互换算工作ꎬ一般是借助于专门的计算用表进行或者直接在电子计算机上进行. 通用横轴墨卡托投影高斯 克吕格尔投影的一种变体ꎬ简称 ＵＴＭ 投影.它同高斯 克吕格尔 投影的差别仅在于中央子午线的长度比不是 １ꎬ而是０.９９９６.ＵＴＭ 投影带中的两条标准线在中 央子午线东、西各约 １８０ 千米处ꎬ这两条标准线上没有任何变形ꎬ离开这两条线愈远变形愈大. 在这两条线之内长度缩小ꎬ两线之外长度放大.ＵＴＭ 投影应用比较广泛ꎬ目前世界上已有 １００ 多个国家和地区采用这种投影作为南纬 ８０°至北纬 ８４°的地区中测制地形图的数学基础. ７.２　 坐标方法的简单应用 ７.２.１　用坐标表示地理位置 １.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程. ２.培养学生解决实际问题的能力. ３.通过学习如何用坐标表示地理位置ꎬ发展学生的空间观念. ４.通过学习ꎬ学生能够用坐标系来描述地理位置. ５.通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置ꎬ培养学生认真、严谨的做事态度. 重点 利用坐标表示地理位置. 难点 建立适当的平面直角坐标系ꎬ利用平面直角坐标系解决实际问题. 多媒体课件. １０５ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 师生互动ꎬ讲练结合. 一、创设情境ꎬ引入新课 观察:教材图 ７.２ １. 不管是出差办事ꎬ还是出去旅游ꎬ人们都愿意带上一幅地图ꎬ它给人们 出行带来了很大方便ꎬ如图 ７.２ １ꎬ这是北京市地图的一部分ꎬ你知道怎样用 坐标表示地理位置吗? 今天我们学习如何用坐标表示地理位置. 二、师生互动 探究用坐标表示地理位置的方法. 活动 １: 根据以下条件画一幅示意图ꎬ指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家:出校门向东走 １ ５００ 米ꎬ再向北走 ２ ０００ 米. 小强家:出校门向西走 ２ ０００ 米ꎬ再向北走 ３ ５００ 米ꎬ最后再向东走 ５００ 米. 小敏家:出校门向南走 １ ０００ 米ꎬ再向东走 ３ ０００ 米ꎬ最后向南走 ７５０ 米. 教师提问: 如何建立平面直角坐标系呢? 以哪个参照点为原点? 如何确定 ｘ 轴、ｙ 轴? 如何选比例尺 来绘制区域内地点分布情况的平面图? 学生讨论回答: 小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的ꎬ故选学校位置为原点.根据 描述ꎬ可以以正东方向为 ｘ 轴正方向、以正北方向为 ｙ 轴正方向建立平面直角坐标系ꎬ并取比例 尺 １ ∶ ５０ ０００(即图中 １ ｃｍ 相当于实际中 ５０ ０００ ｃｍꎬ即 ５００ 米) . 由学生画出平面直角坐标系ꎬ标出学校的位置ꎬ即(０ꎬ０) . 教师引导学生一起完成示意图. 教师再问: 选取学校所在位置为原点ꎬ并以正东、正北方向为 ｘ 轴、ｙ 轴的正方向有什么优点? 学生讨论ꎬ总结回答: 可以很容易地写出三位同学家的位置. 活动 ２: 归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程. 经过学生讨论、交流ꎬ教师适当引导后得出结论: (１)建立坐标系ꎬ选择一个适当的参照点为原点ꎬ确定 ｘ 轴、ｙ 轴的正方向ꎻ (２)根据具体问题确定单位长度ꎻ (３)在坐标平面内画出这些点ꎬ写出各点的坐标和各个地点的名称. 注意: 用坐标表示地理位置时ꎬ一是要注意选择适当的位置为坐标原点ꎬ这里所说的适当ꎬ通常 要么是比较有名的地点ꎬ要么是所要绘制的区域内较居中的位置ꎻ二是坐标轴的方向通常是以 　 　 １０６ 数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 正北为纵轴的正方向ꎬ这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致ꎻ三是要注意标明比 例尺和坐标轴上的单位长度. 教师提示:有时ꎬ由于地点比较集中ꎬ坐标平面又较小ꎬ各地点的名称在图上可以用代号标 出ꎬ在图外另附名称.(举例) 活动 ３: 进一步理解如何用坐标表示地理位置.