7.1.2 平面直角坐标系-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 ７.１.２　平面直角坐标系 １.认识平面直角坐标系ꎬ了解点的坐标的意义ꎬ会用坐标表示点ꎬ能根据点的坐标画出点的 位置. ２.渗透对应关系ꎬ培养学生的数感. ３.渗透数形结合ꎬ转化的数形思想. ４.积极参与数学活动ꎬ对数学有好奇心和求知欲. 重点 平面直角坐标系和点的坐标. 难点 正确画坐标和找对应点. 多媒体课件. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 启发学生ꎬ在地图上我们要确定一个地点的位置ꎬ需要借助经线和纬线ꎬ这两条线从局部 上可以看成是平面内两条互相垂直的直线ꎬ有刻度、有方向的直线ꎬ进而抽象成数轴.而平面内ꎬ 两条互相垂直的且有公共原点的数轴ꎬ就如同地图上的经线和纬线ꎬ可以帮助我们确定平面内 任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系. 二、观察体验ꎬ探索结论 给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定. 凝聚学生注意力ꎬ强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式. 探索活动(１) 将任意点 Ａ 放入直角坐标系中ꎬ由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中ꎬ学生将 对由点确定坐标的方法不断深化ꎬ逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.同时ꎬ通过观察ꎬ 学生能够容易地发现ꎬ点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.(教师用几何画板播放) ９７ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 教师提出问题: １.点在各个象限的坐标有什么特点? ２.坐标轴上的点有什么特点? ３.坐标轴上的点属于第几象限呢? 探索活动(２) 由坐标描出点的位置ꎬ给学生提供动手实践的机会.由学生自己根据对平面直角坐标系的 理解ꎬ亲自动手ꎬ独立操作完成ꎬ师生共同进行归纳总结. 同时ꎬ针对本节课的易错点ꎬ即点的坐标的表示形式ꎬ设计了顺口溜形式ꎬ作为本节课阶段 性小结:“平面直角坐标系ꎬ两条数轴来唱戏.一个点ꎬ两个数ꎬ先横后纵再括号ꎬ最后隔开用 逗号.” 探索活动(３) 创意空间:由学生动手ꎬ在坐标系中选取点ꎬ标明坐标ꎬ并将点连成线ꎬ创意一幅作品ꎬ看谁 更有创意ꎬ谁的创意更新颖、更丰富ꎬ并将学生的作品进行展示. 探索活动(４) 在全班展开互动游戏来深化本节课的教学.以班里某个同学为坐标原点ꎬ建立全班范围的 平面直角坐标系. 问题:１.你的象限以及你的坐标是多少? ２.在 ｘ、ｙ 轴的同学ꎬ你们的坐标有什么特点? ３.横坐标为 ２ 的同学起立ꎬ你们所在的直线和 ｙ 轴上的同学有什么位置关系? 纵坐标为－１ 的同学起立ꎬ你们所在的直线和 ｘ 轴上的同学有什么位置关系? ４.你的坐标和你到 ｘ 轴、ｙ 轴的距离有什么关系? 三、讲授新课 １.定义:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴ꎬ组成平面直角坐标系.其水平的数轴 称为 ｘ 轴或横轴ꎬ习惯上取向右为正方向ꎻ竖直的数轴称为 ｙ 轴或纵轴ꎬ取向上方向为正方向ꎻ 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(如上活动(１)图) 注:(１)横轴取向右为正方向ꎬ纵轴取向上为正方向.一般情况下ꎬ横轴和纵轴的单位长度 取一致. (２)建立平面直角坐标系ꎬ必须满足三个条件: ａ.两条数轴　 ｂ.互相垂直　 ｃ.公共原点 请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系. ２.点的坐标: 对于坐标平面内任一点 Ｍꎬ分别作垂直于 ｘ 轴、垂直于 ｙ 轴的垂线ꎬ设垂足分别为 ｘ、ｙꎬ则 ｘ 叫作点 Ｍ 的横坐标、ｙ 叫作点 Ｍ 的纵坐标ꎬ有序数对(ｘꎬｙ)叫作点 Ｍ 的坐标. ３.(１)各象限符号的确定: 　 　 ９８ 数 学 第 七 章 　 平 面 直 角 坐 标 系 点在第一象限　 　 　 　 Ｐ(ａꎬｂ) ａ>０ꎬｂ>０ 符号特征(＋ꎬ＋) 点在第二象限 Ｐ(ａꎬｂ) ａ<０ꎬｂ>０ 符号特征(－ꎬ＋) 点在第三象限 Ｐ(ａꎬｂ) ａ<０ꎬｂ<０ 符号特征(－ꎬ－) 点在第四象限 Ｐ(ａꎬｂ) ａ>０ꎬｂ<０ 符号特征(＋ꎬ－) (２)坐标轴上的点的坐标特征: 点 Ｐ(ａꎬｂ)在 ｘ 轴上时记作 Ｐ(ａꎬ０) 点 Ｐ(ａꎬｂ)在 ｙ 轴上时记作 Ｐ(０ꎬｂ) 原点记作(０ꎬ０) (３)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系. 即:对于坐标平面内任意一点ꎬ都有唯一的一对有序实数(ｘꎬｙ)与它对应ꎻ反过来 对于任意的一对有序实数(ｘꎬｙ)ꎬ在坐标平面内都有唯一的一个点 Ｍ 与它对应. ４.根据坐标描点的步骤: (１)找到该点的横坐标在 ｘ 轴上的位置ꎬ过该位置作 ｘ 轴的垂线. (２)找到该点的纵坐标在 ｙ 轴上的位置ꎬ过该位置作 ｙ 轴的垂线. (３)两线交点即为要描出的点的位置. 四、巩固练习 １.点(－３ꎬ２)在第 象限ꎻ点(－１.５ꎬ－１)在第 象限ꎻ点(０ꎬ３)在 轴上ꎻ 若点(ａ＋１ꎬ－５)在 ｙ 轴上ꎬ则 ａ＝