5.3.2 命题、定理、证明-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 ５.３.２　命题、定理、证明 １.了解命题的概念ꎬ并能区分命题的题设和结论. ２.经历判断命题真假的过程ꎬ对命题的真假有一个初步的了解. ３.初步培养学生将不同的几何语言相互转化的能力. 重点 理解命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点 区分命题的题设和结论. 多媒体课件. 阅读启发. 一、创设情境ꎬ引入新课 教师出示下列问题: １.平行线的判定方法有哪些? ２.平行线的性质有哪些? 学生能积极地思考教师所出示的各个问题ꎬ复习巩固有关的知识点ꎬ为本节课的学习打下 良好的基础. 学生回答: 方法 １:两条直线被第三条直线所截ꎬ如果同位角相等ꎬ那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等ꎬ两直线平行. 方法 ２:两条直线被第三条直线所截ꎬ如果内错角相等ꎬ那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等ꎬ两直线平行. 方法 ３:两条直线被第三条直线所截ꎬ如果同旁内角互补ꎬ那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补ꎬ两直线平行. 平行公理的推论: 两条直线都与第三条直线平行ꎬ那么这两条直线也互相平行. 性质 １:两条平行线被第三条直线所截ꎬ同位角相等ꎬ简单说成:两直线平行ꎬ同位角相等. 性质 ２:两条平行线被第三条直线所截ꎬ内错角相等ꎬ简单说成:两直线平行ꎬ内错角相等. 性质 ３:两条平行线被第三条直线所截ꎬ同旁内角互补ꎬ简单说成:两直线平行ꎬ同旁内角互补. 以上这些是我们在之前所学的平行线的性质和判定方法ꎬ请同学们观察并与同桌讨论这 些语句都有什么特点. ４１ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ 二、尝试活动ꎬ探索新知 了解命题和它的构成ꎬ教师给出下列语句: (１)如果两条直线都与第三条直线平行ꎬ那么这两条直线也互相平行ꎻ (２)两条平行线被第三条直线所截ꎬ同旁内角互补ꎻ (３)对顶角相等ꎻ (４)等式两边都加上同一个数ꎬ结果仍是等式. 学生在教师的引导下分析每个语句的特点. 思考:你能说一说这 ４ 个语句有什么共同点吗? 并能总结出这些语句都是对某一件事情 作出“是”或“不是”的判断.初步感受有些数学语言是对某件事作出的判断. 教师给出命题的定义: 判断一件事情的语句ꎬ叫作命题. 命题的组成: 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项ꎬ结论是由已知事项推出的事项. 命题通常写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式ꎬ“如果”后接的部分是题设ꎬ“那么”后接的部 分是结论. 有的命题没有写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式ꎬ题设与结论不明显ꎬ这时要分清命题判断 了什么事情ꎬ有什么已知事项ꎬ再改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式. 判断语句“画 ＡＢ∥ＣＤ”有没有判断成分ꎬ是不是命题.学生能举例说明是命题和不是命题 的语句. 与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论ꎬ重点分析第 ３、４ 个语句. 第 ３ 命题中ꎬ“两个角是对顶角”是题设ꎬ“这两个角相等”是结论. 第 ４ 命题中ꎬ“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设ꎬ“结果仍是等式”是 结论. 真命题与假命题: 教师出示问题: １.如果两个角相等ꎬ那么它们是对顶角. ２.如果 ａ>ｂꎬｂ>ｃꎬ那么 ａ>ｃ. ３.如果两个角互补ꎬ那么它们是邻补角. 你认为这几句话对吗? 它们是不是命题? 教师定义: 真命题:如果题设成立ꎬ那么结论一定成立的命题ꎬ叫作真命题.假命题:如果题设成立ꎬ不 能保证结论一定成立的命题ꎬ叫作假命题. 三、尝试反馈ꎬ理解新知 明确命题有正确与错误之分: 命题的正确性是我们经过推理证实的ꎬ这样得到的真命题叫作定理ꎬ作为真命题ꎬ定理也 可以作为继续推理的依据. １.“等式两边乘同一个数ꎬ结果仍是等式”是命题吗? 它的题设和结论分别是什么? 　 　 ４２ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 ２.命题“两条平行线被第三条直线所截ꎬ内错角相等”正确吗? 命题“如果两个角互补ꎬ那 么它们是邻补角”正确吗? 再举出一些命题的例子ꎬ判断它们是否正确. 学生能由教师的讲解理解命题有真有假ꎬ并能通过举反例说明命题的错误. 解答:１.是命题ꎬ题设是“等式两边乘同一个数”ꎬ结论是“结果仍是等式” . ２.第一个命题正确ꎬ第二个命题错误.可举出例子说明ꎬ如两条直线平行ꎬ同旁内角互补ꎬ但 这两个同旁内角不是邻补角.对于学生所列举的错误命题ꎬ教师应归纳一下ꎬ有两类:第一类是 命题的题设不足以确定命题的结论正确ꎬ如“同位角相等”ꎬ这里条件不够. 四、例题讲解 b c 1 2 a 例　 如图所示ꎬ已知直线 ｂ∥ｃꎬａ⊥ｂ.求证 ａ⊥ｃ. 证明:∵ ａ⊥ｂ(已知)ꎬ ∴ ∠１＝ ９０°(垂直的定义) . 又 ｂ∥ｃ(已知)ꎬ ∴ ∠１＝∠２(两直线平行ꎬ同位角相等) . ∴ ∠２＝∠１＝ ９０