5.1.1 相交线-【良师教案】2023-2024学年七年级下册数学同步教案（人教版）

数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 　 第五章　相交线与平行线 本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质.这些知识是空间与图形领域的基础知 识ꎬ在以后的学习中经常要用到ꎬ这部分内容掌握不好ꎬ将会影响后续内容的学习.学好这部分 内容的关键是要理解与相交线、平行线有关的角的知识.直线的位置关系是通过有关角的知识 反映出来的. １.使学生认识平面内两条直线的位置关系. ２.在研究平行线时ꎬ能通过有关的角来判断直线是否平行. ３.理解平行线的性质以及平移的性质ꎬ能利用平移设计图案. ４.内容呈现上充分体现认知过程ꎬ给学生提供探索与交流的时间和空间. ５.注意加强直观性. ６.循序渐进地安排技能训练. ７.有意识地培养学生有条理地思考和表达的能力ꎬ重视信息技术的应用.使学生在接受专 业知识的同时增强学习的兴趣ꎬ调动学生探索发现问题的积极性. 本章教学时间约需 １３ 课时ꎬ具体分配如下(仅供参考): ５.１.１　 相交线 约 １ 课时 ５.１.２ 垂　 线 约 ２ 课时 ５.１.３ 同位角、内错角、同旁内角 约 １ 课时 ５.２.１ 平行线 约 １ 课时 ５.２.２ 平行线的判定 约 ２ 课时 ５.３.１ 平行线的性质 约 ２ 课时 ５.３.２ 命题、定理、证明 约 １ 课时 ５.４ 平　 移 约 ２ 课时 小　 结 约 １ 课时 １ 　 　 良 师 教 案 七 年 级 下 册 ︵ＲＪ 版 ︶ ５.１　 相交线 ５.１.１　相交线 １.在具体情境中ꎬ了解邻补角、对顶角ꎬ能找出图形一个角的邻补角和对顶角. ２.理解对顶角相等ꎬ并能灵活运用它解决一些问题. ３.通过观察、动手操作、推断、交流等数学活动ꎬ进一步发展学生的空间观念. ４.培养识图能力、推理能力和有条理表达的能力. 重点 邻补角、对顶角的概念ꎬ对顶角的性质与应用. 难点 理解对顶角相等的性质的探索. 多媒体课件、布片和剪刀. 引导发现法. 一、创设情境ꎬ引入新课 引导语: 我们生活的世界中ꎬ蕴涵着大量的相交线和平行线. 本节课要研究相交线所成的角及其特征. 二、尝试活动ꎬ探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀ꎬ表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时ꎬ用力握紧把手ꎬ发生了什么变化? 进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答. 师生总结:握紧把手时ꎬ随着两个把手之间的角逐渐变小ꎬ剪刀刀刃之间的角相应变小.反 之改变用力方向ꎬ随着两个把手之间的角逐渐变大ꎬ剪刀刀刃之间的角也相应变大. 教师提问:我们可以把剪刀的构造抽象成什么简单的图形呢? 学生回答:两条相交的直线. 学生画直线 ＡＢ、ＣＤ 相交于点 Ｏꎬ并说出图中的 ４ 个角. 教师提问:两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何? 根据不同的位置怎么将 它们分类? 　 　 ２ 数 学 第 五 章 　 相 交 线 与 平 行 线 学生思考并在小组内讨论ꎬ然后全班交流. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线ꎬ那么就关系到两条相交直线所成的角 的问题ꎬ本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征吧! 课堂活动: 学生用量角器分别量一量各角的度数ꎬ发现各对角的度数有什么关系? (学生得出结论: 相邻的两个角互补ꎬ相对的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表: 两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 　 　 教师提问: 如果改变∠ＡＯＣ 的大小ꎬ会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗? 学生思考回答: 只会改变数量关系而不会改变位置关系. 师生共同定义邻补角、对顶角: 两个角有一条公共边ꎬ它们的另一边互为反向延长线ꎬ具有这种关系的两个角ꎬ互为邻 补角. 如果两个角有一个公共顶点ꎬ而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线ꎬ那 么具有这种位置关系的两个角互为对顶角. 教师提问: 下列的说法正确吗? 如果错误ꎬ如何改正? １.邻补角的“邻”就是“相邻”ꎬ它们有一条“公共边”ꎬ“补”就是“互补”ꎬ这两个角的另一条 边在同一条直线上. ２.邻补角可以看成一个平角被经过它的顶点的一条射线分成的两个角. ３.邻补角是互补的两个角ꎬ互补的两个角也是邻补角. 学生回答:１、２ 是对的ꎬ３ 是错误的. 第 ３ 个应改成:邻补角是互补的两个角ꎬ互补的两个角不一定是邻补角. 教师提问:说一说在学习对顶角的概念后ꎬ你们通过实际操作获得直观体验. 教师把说理过程规范地板书: 在右图中ꎬ∠ＡＯＣ 的邻补角是∠ＢＯＣ 和∠ＡＯＤꎬ所以∠ＡＯＣ 与∠ＢＯＣ 互补ꎬ ∠ＡＯＣ 与∠ＡＯＤ 互补ꎬ根据“同角的补角相等”ꎬ可以得出∠ＡＯＤ ＝∠ＢＯＣꎬ类似地 有∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ. 教师板书: 对顶角相等. 强调对顶角的概念与对顶角的性质区别: 对顶角的概念是确定两角的位置关系ꎬ对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量 关