第11讲 菱形（九大题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第11讲 菱形（九大题型） 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点： （1） 菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 题型1：菱形的性质 【典例1】．菱形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 【典例2】．菱形的对角线性质具备（    ） A．相等 B．互相垂直 C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分 【典例3】．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．内角和为 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 题型2：利用菱形的性质求角度 【典例4】．如图，在菱形中，，，则（    ） A． B． C． D． 【典例5】．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【典例6】．如图，点E，F分别是菱形边的中点，交的延长线于点G．若，则的度数是（　  　） A． B． C． D． 题型3：利用菱形的性质求长度 【典例7】．如图，在菱形中，对角线、交于点F，E是的中点，若，则菱形的边长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【典例8】．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 【典例9】．如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，则菱形的周长为（    ）    A．24 B．8 C． D． 题型4：利用菱形的性质求面积 【典例10】．菱形中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（　　） A．24 B．12 C．36 D．10 【典例11】．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【典例12】．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，平分，若，则菱形的面积为（    ）    A．6 B．8 C． D． 题型5：菱形的性质的证明 【典例13】．在菱形中，点P是边上一点，连接，点E，F是上的两点，连接，使得 求证： (1)； (2)． 【典例14】．如图，O为菱形对角线的交点，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求线段的长． 题型6：菱形的判定 【典例15】．已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是矩形 【典例16】．下列说法中正确的是（    ） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 题型7：添加一个条件成为菱形 【典例17】．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（    ） A．对角线互相平分的四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 【典例18】．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 【典例19】．如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，现有以下三个条件：．若从中选取一个，可以判定四边形为菱形，则可以选取的条件序号是 （写出一种即可）．    题型8：证明菱形 【典例20】．如图，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形．    【典例21】．如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C． (1)作∠ABF