第二章 1 第2课时 垂线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂线 知识点1　垂线的定义 1. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，在下列各条件中，能说明 AB ⊥ CD 的 有（　B　） 第1题图 B ①∠ AOD ＝90°； ②∠ AOC ＝∠ BOC ； ③∠ AOC ＝∠ BOD ； ④∠ BOC ＋∠ BOD ＝180°； ⑤∠ AOC ＋∠ BOD ＝180°. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示， O 是直线 AB 上一点， OE ， OF 分别是∠ BOC ，∠ AOC 的平分 线，则射线 OE ， OF 的位置关系是 ⁠. 第2题图 垂直　 3. 如图所示， BO ⊥ AO ，∠ BOC 与∠ BOA 的度数之比为1∶5，那么∠ COA ＝ ，∠ BOC 的补角＝ ⁠. 72°　 162°　 4. （2023·咸阳礼泉期中）如图所示，直线 AB ， CD 交于点 O ，射线 OE 平分∠ AOD ， OF ⊥ AB ，∠ BOD ＝44°. （1）求∠ COE 的度数. 解：（1）因为∠ BOD ＝44°，所以∠ AOD ＝180°－∠ BOD ＝ 136°.因为 OE 平分∠ AOD ，所以∠ DOE ＝∠ AOE ＝ ∠ AOD ＝68°，所以∠ COE ＝180°－∠ DOE ＝180°－68°＝112°，所以 ∠ COE 的度数为112°. （2）求∠ EOF 的度数. 解：（2）因为 OF ⊥ AB ，所以∠ AOF ＝90°.因为∠ AOE ＝ 68°，所以∠ EOF ＝∠ AOF －∠ AOE ＝90°－68°＝22°，所以∠ EOF 的度数为22°. 知识点2　垂线（段）的画法 5. 过点 B 画线段 AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（　D　） D 6. （教材P43随堂练习T1变式）如图所示， M 是三角形 ABC 中 BC 边上的任意一 点，请你按照下列要求画图： （1）过 M 点画直线 AB 的垂线，垂足为 D . 解：（1）（2）（3）画出的垂线如图所示. （2）过 M 点画直线 AC 的垂线，垂足为 E . （3）过 M 点画直线 BC 的垂线，交线段 AB 于点 F . 知识点3　垂线的性质及点到直线的距离 7. 在下列图形中，线段 PQ 能表示点 P 到直线 l 的距离的是（　D　） D 8. 应用意识如图所示，要在河岸 l 上建一个水泵房 D ，修建引水渠到村庄 C 处.施 工人员作图的方法是：过点 C 作 CD ⊥ l 于点 D ，将水泵房建在了 D 处.这样修建 引水渠 CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ⁠. 垂线段最短　 易错点　未给出图形，思考不全面 9. 点 O 在直线 AB 上，过点 O 作射线 OC ， OD ，使得 OC ⊥ OD ，若∠ AOC ＝ 20°，则∠ BOD 的度数是 ⁠. 110°或70°　 10. 学科融合　如图所示，平面镜 MN 放置在水平地面 CD 上，墙面 PD ⊥ CD 于 点 D ，一束光线 AO 照射到镜面 MN 上，反射光线为 OB ，点 B 在 PD 上，若∠ AOC ＝35°，则∠ OBD 的度数为（　C　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 第10题图 C 11. 如图所示，已知直线 AB ⊥ CD ，垂足为 O ，直线 EF 经过点 O ，2∠1＝ 3∠2，则∠ EOB 的度数为 ⁠. 第11题图 144°　 12. （教材P43习题2.2 T3变式）如图所示，码头、火车站分别位于 A ， B 两点， 直线 a 和 b 分别表示铁路与河流. （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由. （1）沿 AB 走，两点之间线段最短； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由. （2）沿 AC 走，垂线段最短； 解：如图所示. （3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由. （3）沿 BD 走，垂线段最短. 13. 运算能力如图所示，直线 BC 与 MN 相交于点 O ， AO ⊥ BC ， OE 平分∠ BON ，若∠ EON ＝20°，求∠ AOM 和∠ NOC 的度数. 解：∵ OE 平分∠ BON ， ∴∠ BON ＝2∠ EON ＝2×20°＝40°， ∴∠ NOC ＝180°－∠ BON ＝180°－40°＝140°