第二章 1 第1课时 对顶角、补角和余角(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS 数 学 第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、补角和余角 学科核心素养 具体内容 抽象能力 经历观察、操作（包括测量、画、折）、想象、推理、交流等 过程，积累数学活动经验，发展空间观念，从实际问题中抽象 出平行线，养成一般性思考问题的习惯 几何直观 借助两条直线的位置关系的探究认识相交、平行，并结合图形 用符号表示垂直和平行，结合操作探索平行线的判定和性质， 借助平行线的判定方法根据已知条件利用尺规作平行线 推理能力 说明两条直线平行，由平行说明两条线段或两个角相等.在推理 计算的过程中，感受数学知识之间的联系，形成有依据、有条 理、合乎逻辑的思维习惯，进一步提高逻辑推理能力 学科核心素养 具体内容 运算能力 根据平行线的判定和性质，求有关角和线段 应用意识 借助平行公理解决生活中的数学问题，利用平行线的性质解决 生活中有关线段和角度的测量问题.借助尺规作图画出实际问题 中的平行线或垂线，并应用画出的图形解决实际问题 模型观念 构造平行线的模型，利用平行线的性质解决简单的实际问题， 体验数学来源于生活，并能解决生活中的很多实际问题 知识点1　两条直线的位置关系 1. 下列说法中正确的是（　C　） A. 在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D. 一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2. 同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个. C 1　 知识点2　对顶角及其性质 3. （2023·济南平阴期中）∠1和∠2是对顶角的图形为（　B　） B 4. （2023·兰州中考）如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，则∠ BOD ＝ （　B　） A. 40° B. 50° C. 55° D. 60° 第4题图 B 知识点3　补角、余角及其性质 5. 如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝ 180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是（　C　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 第5题图 6. 若∠ A 的余角是50°，则∠ A 的补角＝ ⁠. C 140°　 易错点　对两条直线的位置关系把握不清 7. 抽象能力在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是 个. 0或1或2或3　 8. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为 （　B　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 第8题图 B 9. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光 的折射现象.若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了 度. 第9题图 14　 10. （教材P40习题2.1 T1变式）如图所示，两条直线 a ， b 相交. （1）如果∠1＝50°，求∠2的度数. 解：（1）因为∠1与∠2互为邻补角，∠1＝50°， 所以∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°. （2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数. 解：（2）因为∠1与∠2互为邻补角，所以∠2＋∠1＝180°.因为∠2＝3∠1，所 以3∠1＋∠1＝180°，解得∠1＝45°，所以∠2＝3×45°＝135°，所以∠3＝∠1＝ 45°，∠4＝∠2＝135°. 11. 已知∠ AOC ＝∠ BOD ＝α（0°＜α＜180°）.如图所示，若α＝90°. （1）写出图中一组相等的角（除直角外） ，理由是 ⁠ ⁠. （2）试猜想∠ COD 和∠ AOB 在数量上是相等、互余，还是互补的关系，并说明 理由. 解：（2）互补.理由：因为∠ AOD ＝∠ BOD －∠ AOB ＝90°－∠ AOB ，所以∠COD ＝∠ AOD ＋∠ AOC ＝90°－∠ AOB ＋90°，所以∠ AOB ＋∠ COD ＝180°， 所以∠ COD 和∠ AOB 互补. ∠ AOD ＝∠ BOC 　 同 角的余角相等　 $$