四 比例-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年六年级下册数学(人教版)

四比例 文四、比例 1.比例的基本性质 比例中两个外项的积等于两个内项的积。 提优讲解 用 用12,8,16和x组成比例，x的值是多少？ 【思路导引】用这四个数组成比例，x与这三个数中的任意一个数都可以同时为内项和外项， 即x和12、x和8，x和16都可以分别为内项或外项，则剩下的两个数就为外项或内项，再根据比例的 基本性质列出方程求解即可。 【解答】当x和12同时为内项（或外项）时 当x和8同时为内项（或外项）时 12.x=8×16 8.x=12×16 一号 x=24 当x和16同时为内项（或外项）时 16.x=12×8 x=6 答，x的值可能是号24或6。 2 个分数，分子与分母之和是90，如果分子加上23，分母加上37，新的分数约分后是号，原来 的分数是多少？ 【思路导引】新的分数约分后是号，即分子和分母的比是2：3。如果设原分数的分子是x,则分 母是(90一x),即新的分数的分子和分母的比为(x十23)(90一x+37),这个比的比值与2：3的比 值相等，这样就组成一个比例，然后解比例分别求出分子和分母。 【解答】解：设原分数的分子为x,则分母为(90一x)。 07号 3(x+23)=2(90-x十37) 25 工培优周课堂公年级数学行 3.x十69=254-2.x 5x=185 x=37 90-x=90-37=53 答：原来的分数是影。 分子和分母同时发生变化时，可先根据已知条件列出正确的比例式，再解比例，求出结果。 争星显优 ☆☆☆ 1将0,1，号和0.2再配上一个数，组成比例。你有几种方法？配上的一个数分别是多少？组成的比 例分别是怎样的？（写出两个比例） ☆☆☆☆ 2.一个分数，分子与分母之和是138，分子、分母同时减去12，新的分数约分后是求原来的分数。 ★☆☆☆☆ 3.在比例“30：20=48：32”中，两个内项不变，从外项30里减去18，要使比例成立，另一个外项32应 加上多少？【提示：设要加的数为x,根据题意组成新的比例，用解比例的方法求出x】 四 比例 2.用正、反比例解决问题(1) 第 用正、反比例知识解决问题，关键要弄清题中的比例关系。一般可以先找到一个定量，根据定 量判断另外两种相关联的量的比例关系。 提优讲解 斗 师徒两人共同加工180个零件，师傅加工一个零件用2分钟，徒弟加工一个零件用7分钟，完 成任务时，两个人各加工零件多少个？ 【思路导引】同样加工一个零件，师徒两人的工作时间比是2：7，则师徒两人的工作效率比是 7：2:在时间相等的情况下，师徒两人的工作总量与工作效率成正比例关系，工作总量比也是7：2。 现在把180个零件按比例分配，师徒两人加工零件的个数分别为180÷(2+7)×7=140（个）和180÷ (2+7)×2=40(个) 徒弟加工零件的个数也 【解答】180÷(2+7)×7=140（个） 可以用180-140=40（个） 180÷(2+7)×2=40(个) 求出。 答：师傅加工零件140个，徒弟加工零件40个。 浮 某人往返甲、乙两地，去时每小时步行5千米，返回时乘车每小时行40千米，往返两地共用 2.7小时，甲、乙两地相距多少千米？ 【思路导引】方法一由题意可知，去时和返回时的路程相等，则速度和时间成反比例关系，那 么去时的速度×去时的时间=返回的速度×返回的时间。可设去时用x小时，那么返回用(2.7一x) 小时，列出比例式解答。 方法二步行速度与乘车速度的比是5：40=1：8，在路程相等的情况下，时间与速度成反比例 关系，所以步行时间与乘车时间的比是8：1，把2.7小时按比例分配，可以求出步行的时间： 2.7÷(1+8)×8=2.4(小时)，再求出甲、乙两地的路程2.4×5=12（千米）。 【解答】方法一解：设去时用x小时，返回用(2.7一x)小时。 5.x=40×(2.7-x) 5.x=108-40.x x=2.4 甲、乙两地的距离：2.4×5=12（千米） 也可以先求出乘车时间 方法二5：40=1：8 27-(1+8)×1=03(小时) 2.7÷(1+8)×8=2.4(小时)2.4×5=12（千米） 再求路程40×0.3=12（千米）。 答：甲、乙两地相距12千米。 培优周课堂公年级数学行 争星显优 ☆☆★ 1.钢笔和铅笔共60支，钢笔每支9元，铅笔每支1元，并且钢笔和铅笔的总价一样多，钢笔、铅笔各多 少支？ 2.一架飞机所带油料最多可用8小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1800千米，飞回时逆风，每小 时可飞行1500千米，这架飞机最多飞出几小时就需要往回飞？ ★☆☆★ 3.一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，返回时速度提高了25%，往返共用3.6小时， 求甲、乙两地的距离。 4.甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点10千米处相遇。已知甲、乙两车的速