三 圆柱与圆锥-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年六年级下册数学(人教版)

黄可小浙金 工培优周课堂公年级数学扩 三、圆柱与圆锥 1.圆柱的表面积（一） 把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形（或正方形）。长方形（或正方形）的长和宽分别是圆柱 体的底面周长和高。 提优讲解 如图，工人师傅将一张铁皮按阴影部分裁剪后可以做成一个圆柱 形水塔，已知圆的直径为l0dm,求水塔的表面积。 【思路导引】 我发现：左边长方形的面积就是水塔 求水塔的表面积 就是求长方形的 的侧面积，两个圆的面积就是水塔的 两个底面面积 面积与两个圈面 积的总和。 左边长方形的宽等于两个圆直径的和，长方形的长等于圆周长。 【解答】两个圆的面积：3.14×(10÷2)2×2=157(dm) 圆柱的侧面积：(10×3.14)×(10×2)=628(dm2) 水塔的表面积：157+628=785(dnm) 答：水塔的表面积是785dm。 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了40cm,已知这个圆柱 的底面直径是2cm,求圆柱的表面积。 【思路导引】把一个圆柱沿底面直径切开，就会产生两个长方形切面，这两个长方形的面积之 和就是40cm,这样可知一个长方形切面的面积为40÷2=20(cm),长方形切面的宽就是底面的直 径，长就是圆柱的高，用20÷2就可以得出圆柱的高。再根据圆 本题中，首先要充分理解 柱的表面积公式可求出表面积。 表面积增加40cm2的原 【解答】40÷2÷2=10(cm) 因，其次是分析切面的长 3.14×(2÷2)2=3.14(cm2) 和宽与圆柱有什么关系。 圆柱与圆锥 3.14×2×10=62.8(cm) 3.14×2+62.8=69.08(cm) 答：圆柱的表面积为69.08cm。 把圆柱沿底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形两条相邻 的边分别是圆柱的底面直径和高。 争星显优 ☆☆☆ 1.用图中的两张圆形铁皮和一张长方形铁皮可做一个圆柱形桶，求桶的表面积。 15.7dm- 2.李师傅将一根高8dm的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两个部分（如图），这时表面积比原来增 加了160dm,原来这根圆柱形木料的表面积是多少平方分米？ 0-00 ☆☆☆☆ 3.把一个高为60cm的圆柱平均截成两个小圆柱体，表面积增加了56.52cm,原来圆柱的表面积是 多少平方厘米？ 沙 工培优周课堂公年级数学行 4.如图，一个圆柱被截去5cm后，表面积减少了31.4cm,原来圆柱的下底面面积是多少平方厘米？ 5 cm 5.如图，把底面直径为40cm,高为100cm的圆柱形木材按底面上的“十”字形切成相等的四部分，每 部分木材的表面积是多少？ ☆☆☆☆☆ 6.一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加9.42cm:如果沿着底面直径截成两 个半圆柱体，那么它的表面积将增加100cm。原来圆柱体的表面积是多少？ 7.李老师用一张面积为828cm的长方形纸板制作一个圆柱形教具，剪裁如图，则圆柱的底面半径是 多少厘米？【提示：把长方形纸板的长和宽用含有半径r的式子表示，根据面积公式倒推出半径】 @ 圆柱与圆锥 2.圆柱的表面积（二） 计算由若干个圆柱或圆柱与长方体（或正方体）组合成的立体图形的表面积，常用的方法有两 种：求和法和求差法。 提优讲解 年 如图，将高都是1m,底面半径分别为1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一 个物体，求这个物体的表面积。 【思路导引】方法一这三个圆柱从上面看到的形状如右图。从上面看到图形的面 积恰好是一个大圆柱的底面积。那么这个物体的表面积就等于大圆柱的表面积加中、小 圆柱的侧面积。 方法二用三个圆柱的表面积之和再减去重叠部分的面积。重叠部分是两个小圆柱的底面和 两个中圆柱的底面。 【解答】方法-3.14×1.53×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1 =3.14×(4.5+3+2+1) =32.97(m) 方法二大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1=23.55(m2) 中圆柱的表面积：3.14×1×2+2×3.14×1×1=12.56(m) 小圆柱的表面积：3.14×0.5×2+2×3.14×0.5×1=4.71(m2) 物体的表面积：23.55+12.56+4.71-3.14×0.52×2-3.14×1×2=32.97(m2) 答：这个物体的表面积是32.97m2。 求和法：求组合图形的表面积=最大图形的表面积十其他图形的侧面积 求差法：求组合图形的表面积=各个立体图形的表面积之和一重叠部分的面积 一个圆柱形的零件，高12cm,底面半径是4cm,零件的上端有一个圆柱形的孔，圆 孔的直径是6cm,孔深7cm(如图)。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防 锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【思路导引】零件的