阶段综合提优(二)-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年六年级下册数学(人教版)

阶段综合提优（二） 阶段踪合提优（二) 第 些特殊的几何图形题，需运用“比较数量关系式”的方法，找出解题思路。 提优讲解 用 一个圆柱形饼干盒，在它侧面有一圈5cm高的包装纸，已知包装纸的面积为 188.4cm(如图)，并且还知道包装纸的面积占圆柱侧面积的了，求圆柱形饼干盒 的体积。 【思路导引】把包装纸沿高剪开并展开，就可以得到图形：5cm 这个长方形的面积为188.4cm,用188.4÷5=37.68(cm),可求出长方形的长，而这个长方形的 长其实就是圆柱的底面周长，再用37.68÷3.14÷2=6(cm),可求出圆柱的底面半径，由“包装纸的面 积占整个圆柱侧面积的}”，可以得出包装纸的高占圆柱高的，用5÷}-15(cm)可求出圆柱的高， 最后根据圆柱体积公式求出饼干盒的体积。 【解答】188.4÷5=37.68(cm) 两个圈柱的底面周长相 37.68÷3.14÷2=6(cm) 等，侧面积的比就是高 5÷3l5(cm0 的比 3.14×62×15=1695.6(cm3) 答：圆柱形饼千盒的体积为1695.6cm3。 如图，将20mL的水装进一个圆锥形容器，水深正好是容器高的2，容器还能 装多少毫升水？ 【思路导引】因为水的高度是容器高度的)，所以水面半径也是容器底面半径的)，因此水的体 积（小圆锥）与容器（大圆锥）的容积之比是： rhX号 RHX号 RXHX号 20 工培优周课堂公年级数学行 【解答】××日 20÷8-20=140(ml 答：容器还能装140mL水。 形如 的圆维形容器，如果水的高度是整个容器的刀，那么水面半径也是容器底面半径 的，水的体积就是容器容积的 3 如图，把一个正方体削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314cm,求 正方体的表面积。 【思路导引】可以用方程解答。设圆柱底面半径为x厘米，圆柱底面直径为2x厘米，圆柱底面 直径=正方体棱长=圆柱的高。可列出方程3.14×(2.x)×(2.x)=314,求出x2的值为25，那么正方 体的表面积为6×(2x)2=24.x2=24×25=600(cm2)。 【解答】解：设圆柱底面半径为x厘米。 些特殊的题目，在用方程解签 3.14×(2x)×(2x)=314 时，可以不求出x的值。如本题 x2=25 中，只要求出x=25就可以了，正 6X(2x)2=24x2=24×25=600(cm) 方体的表面积为6×(2x)2=24x, 24r2=24×25=6N0(cm2)。 答：正方体的表面积为600cm。 争星显优 ☆☆☆ L.如图，一个圆柱，高为10cm,如果高增加6cm,表面积就会增加75.36cm,求这个圆柱的体积。 阶段综合提优（二） 2.如图，往一个圆锥形容器中倒入30ml,的水，水的高度是容器高度的3，这个容器还可以倒入多少 毫升的水？ 3.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，已知圆柱的底面积为28.26cm,求原正方体的表 面积。 ★☆★☆ 4.一个圆柱的底面直径和高相等，如果高缩短4cm,表面积就减少100.48cm,求圆柱的体积。 5.把一个正方体木块削成一个最大的圆锥，正方体的体积是216dm3,求这个圆锥的体积。 沙智 培优周课堂公年级数学扩 6.圆锥的底面半径是圆柱的两倍，且圆锥的高与圆柱的高之比是3：5，圆锥的体积是圆柱的几分 之几？ ★★★☆★ 7.如图，圆锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高度是容器高度的几分之儿？【提示：设水面 高度占容器高度的分，那么水面半径也占容器底面半径的公】 8.一个圆柱的侧面积是200cm,体积是400cm3,这个圆柱的底面积是多少？【提示：S柱侧=2πh, V柱=πh,再根据圆柱侧面积与体积的比求出r,从而求出底面积】参考答案 3.瓶子的容积相当于底面积×(18+2)，用字母表示为 (a·a=号×3.14××=号×3.14×× V客=(18+2)S,=20SgV水=18Sg 水的体积古瓶子容积的8即号。 216=56.52(dm3)。 6.用，表示圆柱的底面半径，圆柱的高用h表示，那么 水的体积为500×号=450(m 圆锥的底面半径为2，圆锥的高为五。 4.3.14×[(8÷2)-(6÷2)]X(25+20)÷2=494.55(dm) V= x(2(2) 5以短边所在直线为轴：314××2X =75.36(cm) V性 元产万 以长边所在直线为轴：3.14×2×6×号=25.12(cm) 圆锥的体积是圆柱的等 3 它们的体积不相等。 7.设容器底部半径r,容器高为，因为水面高度占容器 75.36÷25.12=3大圆锥的体积是小圆锥的3倍。 高度的号，那么，水面半径也占容器底面半径的号 6,314×3×(8÷2)×号×2=7536(cm) [宫X(号rrX(号]÷(gr0- 7.30×2