二 因数和倍数-【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年五年级下册数学【黄冈小状元· 培优周课堂】2023-2024学年一年级下册数学(人教版)

工培优周课堂年级数学行 文二、 因数和倍数 1.巧算一个数的因数的个数 焙 一个数的因数可以用乘法算式一对一对地找出来，用这种方法也可以推算出一个数的因数 的个数。 提优讲解 80和144的因数各有多少个？ 【思路导引】 别急嘛，先用乘法算式一对一对地写出因 找80和144的因数，如果 一个一个地去试去找， 数，再算项180=1×80=2×40=4×20=5×16 =8×10,共5对，每对有2个因数，所以一共 那很麻烦的！咋办呢？ 有5x2=10(个)因数。 高！这个办法好！那这样看来，144= 老弟，你仔细瞧瞧，最后一组 1×144=2×72=3×48=4×36=6×24= 12×12的两个因数是相同的，只 8×18=9×16=12×12,共8对，8×2= 能算1个，所以144有16-1= 16(个)1 15(个)因数！ 【解答】80的因数有10个，144的因数有15个。 29÷( )=( )5,在括号里填上合适的数使等式成立，一共有多少种填法？ 【思路导引】 这是个有余数的除法，根据有余 24=1×24=2×12=3×8=4×6,因数 数除法各部分之间的关系可知： 一共有2×4=8（个），但因为“除 除数×商=29-5=24，此题可看 数比余数大”，所以除数只能填 作找24的因数。 24、12、8、6。 [解答】一共有4种填法，分别是：29÷(24)=(1)…5、29÷(12)=(2)…5、 29÷(8)=(3)…5、29÷(6)=(4)…5 如果a、b、c分别表示三个不同的大于1的自然数，且A=a×b×c,那么A一共有多少个因数？ (a、b、c都是质数) 因数与倍数 【思路导引】 没有具体的数 别怕，我们可以“分类”来思考：第一类，单个的a、b、c 咋想呢？头都 都是A的因数：第二类：a、b、c中的任意两个数的积都 大了1鸣.。 是A的因数：第三类：a、b、c三个数的积也是A的因数： 第四类：1。 【解答】A的因数共有8个，分别是a、b,c、ab、ac,bc,abc和1。 如果a、b、c均为不同的质数，且A=a×bXc,那么A的因数的个数可分类找到：先找单个 的、再依次找两数相乘的积、三数相乘的积…别忘了还有“1”。 争星显优 ☆☆☆ 1.60和90的因数各有多少个？ 2.37÷()=()…5,在括号里填上合适的数，使等式成立，一共有多少种填法？ ☆☆★☆ 3.一个盒子里有96个棋子，如果不一次全拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿的个数要相等，最后 一次正好拿完。一共有多少种不同的拿法？ ☆☆★★★ 4.如果a、b、c,d表示四个不同的质数，且M=aXbXc×d,那么M的因数一共有多少个？ 6 黄四小新发 工培优周课堂年级数学行 2.巧用倍数特征解决问题 略 生活中的有些问题不需要具体计算，而是可以结合数据的倍数特征来思考。 提优讲解 超市里有6箱货物，分别重15,16,18,19,20,31kg。两个顾客买走其中5箱货物，而且一个顾 客买的质量是另一个顾客的2倍。超市里剩下的那箱货物是多少千克？ 【思路导引】 由“一个顾客买的质量是另 既然这样，先求出6箱货物的总质量是15+16 一个顾客的2倍”知两个顾 18+19+20+31=119(kg),119+3=39(kg) 客买走的5箱货物的总质量 …2(kg),因为卖出的5箱货物的总质量是 应是1+2=3的倍数。 3的倍数，所以剩下的那箱货物质量除以3应余2。 6箱货物的质量中只有20除以3余2，所以剩下的那箱 货物就是20kg呗则 【解答】(15+16十18+19十20+31)÷(1十2)=39(kg)…2(kg) 20÷3=6(kg)…2(kg) 答：剩下的那箱货物是20kg。 五(1)班36名同学利用本周课余时间帮学校图书管理员整理图书，每人整理的图书本数相 同。班长忘记了整理的图书总本数，只记得总数是一个四位数，其中百位上是数字“7”，十位 上是数字“3”。平均每人至少整理图书多少本？ [思路导引】 这个四位数可以表示 为☐73☐：从 36=4×9,4与9是互质数， 题意可知，这个数还 那么这个四位数既是4的倍 是36的倍数哩！ 数又是9的倍数。 当个位是“2”时，根据一个数是9的倍数 根据4的倍数特征，可 的特征， 可知这个数各位上的数字的和 以确定这个数的个位只 是12+☐，是9的倍数，所以方框里只能填 能填“2”或“6”。 6, 这个四位数是6732. 因数与倍数 当个位是“6”时，根据一个数是9的 倍数的特征，可知这个数的各位上的 6732>2736,符合要求的最小 数字和是16+☐，是9的倍数，所以 数就是2736呗！从而求出平均 方框里只能填2，这个四位数是2736。 每人至少整理图书的本数。 【解答】2736÷36=76（本） 答：平均每人至少整