6.3.1 平面向量基本定理 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 【思考1-1】设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.在平面内任取一点，作，，.如何将按的方向分解？ 【思考1-2】当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式？ 【思考1-3】当是零向量时，同样可以表示成的形式？ 【思考1-4】若，共线， 也可以表示成的形式吗？ 【思考1-5】 ，确定后，是否唯一确定？ 【思考1-6】由上面的探究过程总结平面向量基本定理 平面向量基本定理： 基底： 【思考1-7】基底需要满足什么条件？一个平面可以有多少对基底？ 【练习】判断正误. (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底. (2)零向量可以作为基底. (3)若，是同一平面内两个不共线的向量，则(为实数)可以表示该平面内所有向量. 【思考2-1】 ，是一组基底， (1) (2) 【例1】如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形. 【例2】如图所示，中，点E为DC边上的中点，AE与BD交于点M (1)用， (2)用 【练习】如图所示，中，点E为DC边上靠近A的三等分点， D为AC边上中点，CE与BD交于点M,用 【小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$