5.3 对数（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第5章 指数函数与对数函数 5.3对数 5.3对数 5.3.1对数的概念 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 心理学上有一个著名的荷花定律，它讲述的是这样的一个现象： 池塘里种满了荷花，荷花第一天开2朵，第二天开4朵，第三天开8朵……以此类推，每天荷花开放的数量都是前一天的两倍，第30天的时候刚好开满整个池塘，那么在第几天的时候荷花刚好开满半个池塘呢？是15天吗？ 下面我们从数学角度来理解这个问题 设荷花经过第天开了朵荷花，则和满足的关系式为 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 想一想 那么第几天荷花开了16朵，64朵，63朵呢？ 上述问题实际上就是: 从中分别求出. 因为x是指数，所以问题转化为如何求指数. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作 b=logaN， 其中a称为对数的底数，N称为真数. 由24=16可知，4是以2为底16的对数，记作4=log216. 可知经过4天开花16朵，而中， x=log263, 即需要log263天开花63朵. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作 b=logaN， 其中a称为对数的底数，N称为真数. 对数的读法 对数的写法 对数的符号： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 同 等符号一样，表示一种运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，即，已知底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数. 1. 符号 温馨提示 2.指数式和对数式的互化 当a>0且a≠1, N >0时，指数式ab=N与对数式logaN=b有如下关系： 由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 常用对数与自然对数： 常用对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号. 简记作。例如：简记作； 自然对数 在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数称为自然对数. 简记作 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1 mol/L时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即 pH=-lg[H+]. 正常人体血液的pH为7.35～7.45. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 将下列指数式写成对数式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 将下列对数式写成指数式. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 求下列对数的值. (1)log381 ;　(2) log0.80.8; (3) lg1; (4)lne. 指对互化求最简单的对数值 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例4 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位). (1) lg4; (2)ln8; (3)log37 . 科学计算器的应用 分析首先设置计算器为普通计算状态,然后分别使用 lg 键、ln 键、log■□ 键进行计算． 解 所以lg4≈0.602; 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.3对数 5.3.2积、商、幂的对数 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 20世纪30年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级. 里氏震级的计算公式为M=lgA- lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则. 其中涉及哪些对数运算的法则呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设M>0, N>0,a>0且a≠1,logaM=p, logaN=q,根据对数式和指数式的关系有 ap=M，aq=N. 因为 MN ap·aq = ap+q , 所以,其对数式为