第10课 三元一次方程组-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第10课 三元一次方程组 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念 2.会解三元一次方程组 ( 知识精讲 ) 知识点01 三元一次方程组的概念 含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；有三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解 知识点02 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程. ( 能力拓展 )考点01 三元一次方程组的解法 【典例1】解方程组：． 【即学即练1】解方程组：． 考点02 三元一次方程组的应用 【典例2】在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【即学即练2】为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+2，2b+1，3c+4．例如明文1，2，3对应的密文3，5，13．如果接收方收到密文4，13，16，则解密得到的明文为（　　） A．4，5，6 B．2，6，8 C．3，6，9 D．2，6，4 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　） A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③ 3．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 4．下列四组数值中，是方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 5．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（　　） A． B． C． D． 6．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（　　） A．3 B． C．﹣2 D．4 7．方程组的解是 　　． 8．解方程组：． 题组B 能力提升练 9．若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 10．若方程组，其中xyz不等于0，那么x：y：z＝（　　） A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1 11．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A．200元 B．400元 C．500元 D．600元 13．如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为 　 　． 14．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当与时，y的值相等，求a﹣2b+3c的值． 16.若方程组的解使代数式x﹣3y+kz的值为5，求k的值． 题组C 培优拔尖练 17．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 18．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元、C型每台3000元． （1）甲中学现有资金210000元，计划全部用于购进这家电脑公司的A型和B型电脑共45台．这两种型号的电脑各购进多少台？ （2）乙中学现有资金190000元，计划全部用于购进这家电脑公司的三种型号电脑共60台，请你设计出所有不同的购买方案，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10课 三元一次方程组 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解三元一次方程组的概念 2.会解三元一次方程组 ( 知识精讲 ) 知识点01 三元一次方程组的概念 含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；有三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解 知识点02 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或