第9课 二元一次方程组的应用-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第9课 二元一次方程组的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2.会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 3.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 二元一次方程组的应用 1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: （1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 2.列方程组思想 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. ( 能力拓展 )考点01 由实际问题抽象出二元一次方程 【典例1】某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有x名学生，y本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：①3x﹣3＝2x+9；②3x+3＝2x﹣9；③；④．其中符合题意的是（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 【即学即练1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（　　） A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C． D． 考点02 由实际问题抽象出二元一次方程组 【典例2】现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】某校课外小组的学生分组做课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，可列方程组（　　） A． B． C． D． 考点03 二元一次方程组的应用 【典例3】（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 【即学即练3】用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板． （1）根据题意完成下表格． x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 　　 　　 1000 长方形纸板的张数 　　 　　 2000 （2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（　　） A．3x+y＝2 B．3x﹣y＝2 C．﹣3x+y＝2 D．3x＝y+2 2．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（　　） A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4） 3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　） A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60 4．某市出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？设这