2023-2024学年人教版七年级数学下册分层优化堂堂清6.2立方根

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第六章 实数 6.2 立方根 学习目标： 1. 了解立方根的定义，会表示一个数的立方根。 2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根，会用计算器求立方根。 3. 体会立方根的唯一性，分清立方根与平方根的区别与联系。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一 立方根与开立方 1.立方根：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做 三次方根），即如果，那么叫做的立方根。如=27，所以 3 是27的立方根。表示为 2、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样） 3.一个正数有一个一个的立方根 0有一个立方根，是它 本身 一个负数有一个一个的立方根 任何数都有一个的立方根 4. 立方根与平方根的区别与联系 （1）定义不同：平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。记做：，立方根：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做 三次方根），即如果，那么叫做的立方根。 （2）性质不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负的立方根，任何一个数的立方根只有一个，且与这个数的符号相同。 表示方法不同：非负数a的平方根表示为,一个数a的立方根用符号,表示，根指数3不变 （3） 被开方数取值范围不同，,中，都与相应的乘方互为逆运算 联系：（1）运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算。 （2） 0的立方根、平方根都是0 例1-1、下列结论正确的是 (　　) A. 64的立方根是±4 B. −没有立方根 C. 若=，则a=1 D. =− 例1-2、下列等式成立的是 (　　) A. =1 B. = C. =−5 D. −=−8 例1-3、若+=0，则a与b的关系是(　　) A. a=b B. a= C. a与b互为相反数 D. 不确定 例1-4、下列说法正确的是 (　　) A. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是−1或0或1 例1-5求未知数的值.(1).若a的立方等于27，则a=________.(2).若的平方根是±3，则x=________. 例1-6、求下列各式中的x的值. (1) .(x−1)3=0.064； (2) .x3+1=−； (3) .(2x+3)3=54； (4).125(2x−1)3+2=66. 解题策略 1. 开立方时，被开方数可以是正数，负数、0 2. 根据开立方与立方互为逆运算，可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根 知识点二 用计算器求立方根 1. 一些计算器设有“”键，用它可以求出一个数的立方根。按键顺序为：先按键，再输入被开方数，最后按“-”键。 2. 有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根，按键顺序为：先按“2ndF”键，再按键。 例2-1．有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是_____. 例2-2．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为_____. 例2-3．用计算器进行计算，按键顺序为的结果是_____________. 例2-4．用计算器计算：______________（精确到0.01）. 例2-5．用计算器计算的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 解题策略： 1.用计算器求一个数的立方根与求一个数的平方根的方法一样，要注意的是先详细查看计算器功能键的设置，不同品牌的计算器的按键顺序可能不一样。 2.用计算器求一个负数的立方根时，可以先求它的绝对值的立方根，再在前面加上“-”号。 2、 能力提升 能力强化提升训练 题型1 算术平方根、平方根、立方根的定义 1．下列说法错误的是( ) A.3的平方根是 B.-1的立方根是-1 C.0.1是0.01的一个平方根 D.算术平方根是本身的数只有0和1 2．的平方根是x，的立方根是y，则的值为( ) A. B.0 C.0或 D.6或 题型2 利用平方根、立方根的定义解方程 1．求下列各式中的x. （1）， （2）. 2．解方程： （1）. （2）. 题型3 求平方根、立方根的整数部分，小数部分 1、 已知a为 的整数部分，b-1是400的算术平方根，求 . 2、已知7+ 的小数部分为m，11- 的小数部分是n，求m+n的值. 题型4 利用立方根的性质求值 1