第3单元 圆柱与圆锥 巧巩固-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

54黄商亦状完☆曾宿 六年级数学下(R) 第三单元巧巩固 单元知识整理 知识模块 具体内容 提示 1,圆柱的底面是两个完全相同 1.圆柱的特征。 的圆。 (1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。 2.圆柱沿高展开后是一个长方 (2)圆柱的侧面展开图可能是长方形或正 圆柱的认识 形或正方形。 方形，也可能是平行四边形 3.当圆柱底面的周长等于高时， 2.圆柱的高。 圆柱沿高展开是正方形。 圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高。 4.圆柱有无数条高。 L.圆柱的侧面积。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母 表示：S侧=Ch。 1.S=Ch=元dh=2πrh 圆柱的表面积 2.圆柱的表面积。 2.解决实际问题时一定得弄清 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面 需要算几个底面 的面积 用字母表示：S表=2πh十2πr2。 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示： 圆柱的体积 V=Sho LV=h=h=(号)汤 2.h=V÷S=V÷(π2) 1.圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它 的底面是一个圆，侧面是曲面。 圆锥的认识 圆锥的侧面展开图是一个扇形。 2.圆锥的高。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。圆锥只有一条高。 L.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体 圆锥的体积 2.圆锥体积的字母公式： h=V:号+5或 h=Vx3÷S Vm3 三、圆柱与圆锥 55 单元复习方法 单元易错易混题选讲 方法1圆柱的表面积在生活中的应用 例1淘淘用硬纸板做了一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，帽檐 部分是一个圆环，已知帽顶的半径、高和帽檐的宽都是 ldm,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的硬纸板？ /思路导引 求至少要用多少平方分 帽子的表面积包括帽顶和帽檐 米的硬纸板，就是求这 两部分。帽顶是只有一个底面 顶帽子的表面积。 的圆柱，帽檐是一个圆环。 想象一下，如果把帽顶的底面移下来，与帽檐合在一起就是一个完整的 圆。这样帽子的表面积就是一个圆柱的侧面积和一个圆的面积之和。想 明白了吗？ /规范解答 方法1： 帽顶的表面积：3.14×12+3.14×2×1×1=9.42(dm2) 帽檐的面积：3.14×(1+1)2-3.14×12=9.42(dm2) 9.42+9.42=18.84(dm2) 方法2：3.14×2×1×1=6.28(dm2) 3.14×(1+1)2=12.56(dm2) 6.28+12.56=18.84(dm2) 答：做这顶帽子至少要用18.84dm2的硬纸板。 方法2圆柱体积与底面半径的关系 例2圆柱的高不变，如果底面直径扩大到原来的4倍，那么体积也扩大到原来的 4倍。( /思路导引 可以将底面直径假设为具 Va=5h=h=x(号)%， 体的数，如假设底面直径是 在圆柱的体积计算中，直径要乘 2cm,体积就是πh,底面直 两次，所以体积的倍数也要相乘 径扩大到原来的4倍就是 两次，4×4=16倍。 8cm,体积就是16πh。 56黄岗小状元留曾在多 六年级数学下(R) /规范解答 在一个圆柱中，如果高不变，底面直径扩大到原来的倍，那么 这个圆柱的底面半径和底面周长也会扩大到原来的n倍，底面面 积和圆柱的体积就会扩大到原来的n倍：如果底面半径不变，高 扩大到原来的n倍，则圆柱的体积也会扩大到原来的n倍 单元热点题选讲 方法解决圆锥的体积问题 例题有一块正方体木料，它的棱长是8dm,把这块木料加工成一个最大的圆锥， 削去的木料约是多少？（得数保留两位小数） /思路导引 削去的木料应该是正方体的体积减 将正方体加工成最大的圆 去圆锥的体积，可是求圆锥的体积 雏，國雏的底面直径和高 需要的数据都不知道。怎么办呢？ 都是正方体的棱长。 规范解答 8×8×8-3 ×3.14×(8÷2)2×8 ◆温馨提示 ≈378.03(dm3) 充分利用已知信息，找 到它与解决问题所需数据之 答：削去的木料约是378.03dm。 间的联系是关键！ 单元方法题选讲 方法1计算圆柱切开时的表面积 例1一个底面周长是94.2cm、 高是5cm的圆柱，沿着底面直径垂直于底面把它 切开成两个半圆柱后，每个半圆柱的表面积是多少？ /思路导引 沿底面直径垂直于底面把它切成两个半圆柱 (如左图)，表面增加了两个长方形，长方形 的长是底面直径，长方形的宽是圆柱的高。 半圈柱的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长方形的面积， 半圆柱上下两个半圆可以合并成一个圆。 三、圆柱与圆锥 /规范解答 r=94.2÷3.14÷2=15(cm) 方法1：3.14×152+94.2×5÷2+15×2×5=1092(cm2) 方法2：(3.14×152×2+94.2×5)÷2+15×2×5=1092(cm2) 答：每个半圆柱的表面积是1092cm’。 方法 将圆柱沿底面直径垂直切