第3单元 1 第2课时 圆柱的表面积-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

三、圆柱与圆锥 31 第2课时 圆柱的表面积 学习目标 知识要点： 1.理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2.灵活运用圆柱表面积的计算公式解决相关的实际问题。 重点掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点灵活运用圆柱表面积的计算公式解决问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1圆柱的表面积的意义和计算方法 问题呈现● 在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的， 那怎么求圆柱的表面积呢？ 底面的周长 底面 底面 底面的周长 高◆ 圆柱 侧面 的高 民面 底面 观察上图，你能发现什么？（教材20页例3） 解决问题 “理解题意 题中给出了两个圆柱，想借助这两个圆柱弄清圆柱的表面积指的 是什么。 Q方法探究 物体的表面积指的是物体所 圆柱表面的面积就是圆柱的 有表面的面积之和，那圆柱 表面积，也就是一个侧面和 的表面积是指什么呢？ 两个底面的面积之和 32 黄岗小狱元盈 六年级数学下(R) 圆柱的表面积=圆柱的侧 用字母表示为 )小提示 面积+两个底面的面积。 S表=S侧+2S旗0 S表=S州十2S& /规范解答 圆柱的表面积是指一个侧面和两个底面的面积之和。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 知识点2圆柱侧面积的计算方法 问题呈现● (教材20页) 你会计算圆柱的侧面积吗？圆柱的底面积呢？ 解决问题 Q方法探究 圆柱的侧面是一个曲面，但它沿高展 开后是一个长方形（如右图），这个 长方形的面积就是圆柱的侧面积。 长方形的长是圆柱的底面周长， 如果圆柱的底面半径是r, 长方形的宽是圆柱的高。 高是h,那么底面的周长就 长方形的面积= 长× 宽 是2πr,侧面积就是2πrh 圆柱的侧面积=底面周长×高 如果知道底面直径 侧面积=元dh 圆柱的底面是一个圆形，那么圆 柱底面积的求法就是求圆的面积， S=Ch=πdh=2πrh 即S=πr /规范解答 圆柱的侧面积=底面周长×高 如果圆柱的底面半径是r,高是，那么，可以得到下面的公式： 圆柱的侧面积=2πrh 其中一个底面的面积=π2 三、圆柱与圆锥 33 知识点3运用圆柱表面积计算公式解决实际问题 问题呈现 ●一顶厨师帽近似圆柱形，高30cm, 帽顶直径20cm。 做这样一顶帽 子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）（教材21页例4） 求大约要用多少面料， 就是求… 解决问题 “理解题意 厨师帽的帽高为30cm,帽顶直径为20cm,要求做这样一顶帽子大 约要用多少平方厘米的面料。 Q方法探究 求做这样一顶厨师帽大约要用 你注意到没有？这顶帽子是没有 多少平方厘米的面料，实际上 下底的，所以求需要的面料只需 是求圆柱形帽子的表面积。 用圆柱的侧面积加一个底面积。 /规范解答 (1)分步解答。 帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（cm2) 帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2) 需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)】 (2)综合算式 解决有关圆柱的表面 3.14×20×30+3.14×(20÷2)2 积的实际问题时，一 定要注意底面的数量。 =2198≈2200(cm2)】 难点解读 答：做这样一顶帽子大约要用 实际使用的面料要比计算的结 2200cm2的面料。 果多一些，所以这类问题往往用“进 易错易混剖析 一法”取近似数 例题制作一个底面直径是10cm,长是30cm的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？ 错误解答3.14×10×30+3.14×(10÷2)2×2=1099(cm2) 错误分析硬套公式，忽略了通风管没有 规避策略 上、下两个底面。 计算我的表面积时，一定 正确解答 3.14×10×30=942(cm2) 先弄清我有几个面才行！ 34 黄岗小状元盈 六年级数学下(R) 教材习题选讲 1.教材23页第9题 2cm (1)要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如右图，圆柱的上、 下底面不刷漆)，要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） (2)有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元， 一共需要人工费多少元？ 2cm /思路导引 需要刷油漆的面积就是 你说的不全对，你仔细观 长方体的表面积+圆柱 察看看，长方体和圆柱的 的侧面积。 底面重叠了。 刷漆面积=长方体表面 人工费=每个灯柱刷漆面 积十圆柱的侧面积一圆 积×灯柱个数×每平方 柱的一个底面积。 米人工费。 /规范解答 (1)12×2+12×16×4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)2 =3015.36(cm2)=0.301536(m2)≈0.3(m2) 答：要刷0.3m2。 (2)30×0.3×15=135(元) 答：一共需要人工费135元。 ◆小提示 最后要将结果化成以平方米为单位的数哟！ 2.教