第3单元 1 第1课时 圖柱的认识-【黄冈小状元·数学详解】2023-2024六年级下册数学(人教版)

26黄岗沁厌完面曾留包 六年级数学下(R) 三、圆柱与圆锥 1.圆 柱 第1课时 圆柱的认识 学习目标 知识要点： 1.掌握圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面和高。 2.认识圆柱侧面展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 重点掌握圆柱的特征。 难点 发展空间观念，理解圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1圆柱的认识、圆柱的组成和特征 问题呈现（教材16页一17页例1）》 彩色铅笔 盒子 储罐 柱子 砧板 台灯 上面这些物体的形状有什么共同点？ 三、圆柱与圆锥 27 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。 底面 高 底面 如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒 转起来像一 上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 个圆柱。 解决问题 丛理解题意 题中给出了圆柱的形状，想知道 的是通过观察，看看圆柱是由哪几部分组成的，有什么特征。 Q方法探究 ◆操作指寻 圆柱由3个部分组成，上、下两个面是圆， 可以通过观察、 并且大小一样。周围的面是弯曲的。 触摸、测量等方法 了解圆柱的特征。 这些圆柱高矮不同，但每个圆柱上下都是 样粗细。 我把一张长方形的硬纸贴在 我发现长方形的宽是圆柱底面的半 木棒上，快速转起来像一个 径，且长方形有多长，这个圆柱就 圆柱。 有多高。 /规范解答 圆柱是由3个面围成的。圆柱有上、下两个底面，两个底面大小、 形状完全相同，除了上、下底面，还有一个侧面，侧面是曲面。圆 柱的两个底面之间的距离就是圆柱的高，圆柱有无数条高。把一张 长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出来的是一个圆柱。 方法 圆柱有2个底而和1个侧面，将一张长方形的硬纸贴在木棒上快速转动后形成一 总结 个圆柱，用那条边贴在木棒上，那条边就是圆柱的高，另一边则是圆柱底面的半径。 拓展提高。 把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆： 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形（或 正方形)。 28 六年级数学下(R) 知识点2圆柱的侧面展开图 问题呈现● (教材18页例2)(1)圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒 的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。 (2)这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你 能发现什么？ 解决问题 “理解题意 在圆柱形的罐头盒的商标纸上画一条高，并沿这条高剪开，然后 展开，得到了圆柱的侧面展开图。 观察展开后得到的图形是什么形状，这个图形的长、宽与圆柱有什么关系。 Q方法探究 圆柱是一个立体图形，将 侧面展开是一个长方形， 它的侧面沿高剪开，再展 这个长方形的长、宽与圆 开，就是一个平面图形。 柱有什么关系呢？ ◆)操作指导 像右图这样，把展开后 的长方形重新包在圆柱上， 包上、展开…反复几次， 底面 底面 仔细观察 底面的周长 底面的周长 圆柱 的高 Q)小提示 底面 底面 当圆柱的底面周长和高 相等时，沿高剪开，侧面展 我发现：长方形的长（宽） 开后是一个正方形。 就是圆柱底面的周长，长方 形的宽（长）就是圆柱的高 /规范解答 (1)圆柱的侧面展开后是一个长方形。 (2)发现：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 三、圆柱与圆锥 29 教材习题选讲 教材19页第3题 下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm) 6.28 3 20 /思路导引 圆柱的展开图 要看是不是圆柱的展开图，根据侧面展开图是一个 都是两个圆和 长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长可知： 一个长方形。 长方形有一条边的长必须等于圆柱底面的周长才行。 ② 长方形的长=6.28cm 圆柱的底面周长 6.28 圆柱的底面周长= 是圆柱的展开图 =长方形的长 2 3.14×2=6.28(cm) 长方形的长=20cm 圆柱的底面周长 不是圆柱 圆柱的底面周长= 20 <长方形的长 的展开图 3.14×4=12.56(cm) 长方形的长=3cm 圆柱的底面周长 不是圆柱 圆柱的底面周长= >长方形的长 的展开图 3.14×3=9.42(cm) /规范解答 第一个图形是圆柱的展开图。 方法 判断一个图形是否为圆柱的展开图，关键看长方形的一条边与圆柱的底面周长是 总结 否相等。 小考真题精讲 例题判断：如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么这个圆柱的侧面展开图是正 方形。() 0黄向完曾g 六年级数学下(R) /思路导引 圆柱的侧面展开图是长方形，正 长方形的长=底面的周长，长方形 方形是特殊的长方形，那就是说 的宽=圆柱的高，要使其是正方形， 侧面展开图也可能是正方形。那 必须有“底而的周长=园柱的高” 会是在什么情况下呢？ 难点解读 照这样推理，底面直径和高相等时，这个圆柱 当“圆柱底面的周 的侧面展开图不是正方形 长=高”