9.5 多项式的因式分解——十字相乘法分解因式 课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

──十字相乘法分解因式 执教：张二平 9.5 多项式的因式分解（5） 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、进一步理解因式分解的定义 2、会用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q 的因式分解 3、通过学生的不断尝试,培养学生的耐心和信心, 同时在尝试中提高学生的观察能力。 教学重点：熟练使用十字相乘法进行二次三项式 x2+px+q的因式分解。 教学难点：在x2+px+q因式分解时，准确找出a，b， 使a+b=p, ab=q。 复习引入： 1、什么叫因式分解？ 2、至今为止你学会了哪几种因式分解？ 3、怎样把 分解因式？ 其中的 是不是最后的结果呢？ 在多项式x2+3x+2分解时，也可以借助画十字交叉线 来分解。x2分解为x ∙ x，常数项2分解2×1， 把它们用交叉线来表示： 探究新知： +2 +1 x x 我们知道： 反过来就得到二次三项式x2+3x+2的因式分解了。 梳理知识： = 可以用交叉线来表示： +a +b x x 1、十字相乘法的定义： 利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式 的方法叫做十字相乘法. 同样： 反过来就得到二次三项式x2+px+q的因式分解了。 其中：q=ab，p=a+b 2、对于二次项系数是1的二次三项式： 分解因式的方法特征：“拆常数项，凑一次项” 当常数项是正数时，把它分解为两个同号因数的积， 一次项系数的符号与两个因数的符号相同； 当常数项是负数时，把它分解为两个异号因数的积， 其中绝对值较大的因数符号与一次项系数的符号相同。 最后，一定要用整式的乘法验证分解因式是否正确。 练一练： 把下列各式分解因式： （1）x2＋7x＋6 （2）x2－7x－18 （4）m2 － 3mn +2n2 +6 +1 x x -9 +2 x x -n -2n m m 例题分析 例1、把下列各式分解因式： （1）x2＋8x＋7 （2）x2+7x＋12 （3）x2－13x－14 （4）x2 － 7xy +12y2 +7 +1 x x +3 +4 x x -14 +1 x x -3y -4y x x 2、若多项式x2-kx-12可分解为(x-2)(x+6)， 则k的值为 . 1、若多项式x2-8x+m可分解为(x-2)(x-6)， 则m的值为 ； 二、独立训练 12 -4 3、把下列各式因式分解： （1）x2-x-6； （2）x2+x-6； （3）x2-3x-4； （4）x2-x-30； 3.把下列各式分解因式 (1) (2) (4) (3) 把下列各式因式分解： （1）6x2+5x-4； （2）2y2-3y-2. 三、合作交流 -1 2x 3x +4 +1 2y y -2 对于二次项系数不是1的二次三项式： 如何进行分解因式呢？ 小结：对于二次项系数不是1的二次三项式： 分解因式的方法特征：“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，添加括号， 使二次项系数为正数，然后看常数项。 当常数项是正数时，应分解为两个同号因数， 它们的符号与一次项系数的符号相同。 当常数项是负数时，把它分解为两个异号因数， 其中十字连线两数之积绝对值较大的一组符号 与一次项系数的符号相同。 最后，一定要用整式的乘法验证分解因式是否正确。 四、拓展延伸 （1）(x2－2x)2－7(x2－2x)－8；　　 （2）x4－7x2y2+6y4 分解因式： 五、总结反思 1、把分解因式 时： （1）如果常数项q是正数，那么把它分解成两个 同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同； （2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个 异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同； （3）对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是 等于一次项的系数p. 2、若多项式较复杂，则需注意题目中的各项的特点， 把某些项看作一个整体，运用换元法，即通过 设辅助元，把原多项式转化为形如x2+px+q的 二次三项式，