9.5 多项式的因式分解（4）课件 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

──分解因式综合运用 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解（4） 学习目标 1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、 完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的 分解因式的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解 最终结果的要求． 教学重点： 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求， 能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点： 能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 复习旧知 1、常用的因式分解方法： 。　 2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做运用公式法. 3、多项式x2－6x＋9分解因式的结果正确的是（　　） A、(x＋3)2　　　　 B、x(x－6)＋9 C、(x＋3)(x－3）　 D、(x－3)2 4、下列多项式中，能因式分解的是（　　） 　　A、a2＋b2　　　 　B、－a2＋b2 　　C、a2－ab＋b2　　 D、－a2－b2 5、把下列各式因式分解 （1）16－9x2　　　（2）a2－8ab＋16b2 提公因式法 运用公式法 运用平方差公式、完全平方公式 把一个多项式分解因式的方法 D B =(4+3x)(4-3x) =(a-4b)2 梳理知识 复习因式分解有关知识 因 式 分 解 整 式 乘 法 提公因 式 法 运用公 式 法 ab+ac+ad=a(b+c+d) a2-b2=(a+b)(a-b) a2 2ab+b2=(a b)2 单项式乘 多项式 乘法公式 把下列各式分解因式: （1）a2－b2； （2）2a2－2b2； （3）a2(x－y)－b2(x－y)。 （4）a2(2x－y)+b2(y－2x)。 直接应用平方差公式分解因式， 先提公因式， 再用平方差公式分解因式 =(a+b)(a-b) =2(a+b)(a-b) =2(a2-b2) =(x-y)(a2-b2) =(x-y)(a+b)(a-b) =a2(2x-y)－b2(2x-y) =(2x-y)(a2-b2) =(2x-y)(a+b)(a-b) 先变形再提公因式，后用平方差公式分解因式 试一试： 例题讲解： 例1、把下列各式分解因式: 例2、把下列各式分解因式: （1）18a2－50； 二、独立训练 1、分解因式y3-4y2+4y的结果是 (　 　) A、y(y2-4y+4) B、y(y-2)2 C、y(y+2)2 D、y(y+2)(y-2) 2、下列分解因式的结果正确的是 (　 　 ) A、2a2-8b2=2(a+4b)(a-4) B、x2-6x+9=(x-3)2 C、2m2-4mn+9n2=(2m-3n)2 D、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) （1）(xy－x2)3－x3(y－x)　　 （2）- a3＋4a2b - 4ab2 （3）(a－b)3－2(b－a)2＋(a－b) （4）81x4－72x2y2＋16y4 3、把下列各式因式分解　 [探究性学习] 小明同学把多项式x2-xy+4x-4y分解因式 的过程如下: x2-xy+4x-4y =(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =(x-y)(x+4). 请你在小明同学解法的启发下, 把下列各式分解因式: (1) m2-mn+mx-nx; (2) x2-2xy+y2-9. 三、交流合作 四、拓展延伸 1、求证：32008－4×32007 + 10×32006 能被7整除. 2、已知a、b、c是△ABC的三边，你能判断 (a2＋b2－c2)2－4a2b2与0的大小关系吗？ 3、先阅读，后填空：运用配方法 将x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1配成完全平方式。 解：x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＋1 　＝x(x＋3)(x＋1)(x＋2)＋1 　＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＋1 　＝(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)＋1 　＝(x2＋3x＋1)2 　利用上述结论或方法计算： 10×11×12×13＋1的值是＿＿＿＿ 五、总结反思 分解因式的一般步骤： 　1、若多项式各项有公因式，则先提取公因式； 　2、若多项式各项没有公因式，则根据多项式 特点，选用平方差公式或完全平方公式； 　3、每一个多项式中的因式 都分解到不能再分解为止. 六、随堂练习： 1、80