9.5 多项式的因式分解（1）课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

9.5 多项式的因式分解（1） ──用提公因式法因式分解 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式． 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式． 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积 一、情境引入： 2.8 4.9 2.3 375 面积为： 或 哪种方法简便？ 你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ 请说明你的理由. 根据乘法分配律 ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d） 换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则 a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad 反过来，就得到 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）． ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）． 想一想： a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式． 一个多项式各项都含有的因式， 称为这个多项式各项的公因式． 议一议 1、下列多项式的各项是否有公因式？ 如果有，试找出公因式. （1）a2b＋ab2　　 （2）3x2－6x3　　 （3）9abc－6a2b2＋12abc2 解：（1）有公因式为ab。 （2）有公因式为3x2。 （3）有公因式为3ab。 小结：找一个多项式各项的公因式时， （1）若系数是整数系数，则取系数的最大公约数； （2）对于字母要考虑两点： 一是取各项中相同的字母， 二是各相同字母的指数取其次数最低的. 梳理知识 当一个多项式各项系数是整数系数时，则公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母， 且各字母的指数取次数最低的. 2、确定多项式各项的公因式方法： 1、多项式各项的公因式． 一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式． 一个多项式各项的公因式常常不止一个。 3、什么叫做多项式因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解. 注意： （1）分解的结果一定是积的形式； （2）每个因式必须是整式； （4）因式分解的对象必需是多项式； （3）因式分解和整式乘法的过程是互逆的； ab+ac+ad a(b+c+d) 4、因式分解与整式乘法的关系. （代数和的形式） （整式积的形式） 　　如果多项式的各项含有公因式，那么就可以 把这个因式提出来，把多项式化成公因式与 另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法. 5、什么叫做提公因式法？ 1、下列各式由左到右的变形哪些是因式分解， 哪些不是? （1）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d （2）a2－1=(a＋1)(a－1) （3）(a＋1)(a－1)= a2－1 （4）8a2b3c=2a2·2b3·2c 不是 是 不是 不是 不是 练一练（见教材P82） 2、把下列各式分解因式 （1）4x2－12x3　　　　 （2）－x2y＋4xy－5y 例题讲解： 例1、把5x3－10x2分解因式 例2、把下列各式分解因式 （1）12ab2c－6ab　　　　 （2）－2m3＋8m2－12m 当多项式的第一项的系数为“－”时, 先把“－”当作公因式的负号写在括号外, 使括号内第一项的系数为“＋”. 二、独立训练 1、多项式3x2－3x的公因式是＿＿. 2、多项式4a2b3＋12a5b的公因式是＿＿. 3、观察下列各式： ①2a＋b和a＋b； ② 5m(a－b)和 b－a； ③ 3(a＋b) 和 －(a＋b）； ④ (x－y)(x2＋xy＋y2)和x2－xy＋y2， 其中有公因式的只有（　　） A、①②　B、②③　C、③④　D、①④ 3x 4a2b B 4、m(m＋2n)＋m＋2n＝(m＋2n)(＿＿＿) 5、把下列各式分解因式： （1）6a3b－9a2b2c　　　　 （2）－2m3＋8m2－12m （3）3(x－y)3＋6y(y－x)2　　 （4）(a－b)2－(b－a)3 （5）－ab(y－x)＋a2b(x－y） m+1 三、交流合作 [阅读理解] 认真阅读以下分解因式的过程, 再回答所提出的问题: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)(1+x)(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　　　; (2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3; (3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2