9.4 乘法公式(3) ——乘法公式综合运用 课件2023-2024学年苏科版数学七年级下册

9.4 乘法公式（3） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 ——乘法公式综合运用 学习目标 1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、 完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式 的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终 结果的要求． 教学重点： 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求， 能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点： 能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 1、计算： （1）（5＋3p）2　　 （2）（－2a－5）2　 （3） （4）（5a＋b)(5a－b） 一、复习引入 2、填空: （1）（2m- ）2=4m2-12mn+ . （2）(x-y+z)(　　　　)=z2-(x-y)2. （3） （4） 补充： 1、完全平方公式： 知识梳理 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 ▲3、完全平方公式综合运用： ▲4、倒数和的平方： 2、平方差公式： 2a2+2b2 =2(a2+b2) 4ab 探究活动 构造“整体”法将三项转化为两项的形式． 主要有以下几种解法: 方法一:把(a-b)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［(a-b）＋c］2 方法二:把(a+c)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［(a+c）-b］2 方法三:把(b-c)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［a-(b-c)］2 活动一、如何简便计算:(a-b＋c)2。 活动二、如何简便计算:(a+b＋c)(a-b-c） 先将两组因式里的相同项，相反项做标记，在分离出来（必要时，还需要添加括号），最后运用平方差公式进行计算，较为简便。 (a+b＋c)(a-b-c） =(a＋b＋c)(a－b－c） =[a＋（b＋c)][(a－（b+c）] =a2－（b+c)2 =a2－（b2+2bc+c2） =a2－b2－2bc－c2） 给各项做标记 同、反项分离 平方差公式 完全平方公式 去括号，（合并同类项），使结果最简。 活动三、如何简便计算:(a＋2b)2(a－2b)2 通过观察发现这个代数式具有同指数幂相乘，且两个底数一项相同，另一项相反，相乘可用平方差公式。因此应先逆用积的乘方，将指数提出去，两底数进行平方差计算，最后，在进行完全平方计算。 (a＋2b)2(a－2b)2 =[(a＋2b)(a－2b)]2 =(a2－4b2)2 =a4－8a2b2＋16b4 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 试一试 1、计算： （1）(a－1) (a＋1)(a2-1) （2）(3a＋1)2(3a－1)2 （3）(a-b＋c)(a-b-c） 例1、计算 （1）（x－3)(x+3)(x2+9)　 （2）（2x+3)2(2x-3)2 （3）（2a+b)(b-2a)-(a-3b)2　 （4）（x+y+4）(x+y-4) 例题讲解 2、计算： （1） (2）2(x＋y)(-x－y）－(2x＋y)(－2x+y). 2、填空: （1）(2x-y)(_____)=4x2-y2 （2）(b-a)(_______)=a2-b2 （3）4x2-12xy+(____)=(______)2 （4）(-3x-2)(______)=4-9x2 2x+y －a－b 9y2 2x－3y －2+3x 1、在下列计算中，能用平方差公式的是（　） 　A、(a＋3)(3＋a）　　 B、(6x－y)(y＋6x） 　C、(－m＋2n)(m－2n） D、(a2－b)(a＋b2） 二、独立训练 B （2）(2x＋3)(4x2＋9)(2x－3） （3）(x－y＋1)(x＋y－1) （4）(m－2n)2(－m－2n)2 　3、计算 （1）(x＋y－3)(x+y＋3） 图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b）n（其中n为正整数）展开式的系数请你仔细观察下表中的规律填定（a＋b）4展开式中所缺的系数. （a＋b）＝a＋b （a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b)4＝＿＿＿＿＿＿ （a＋b)5＝＿＿＿＿＿＿ 三、合作交流 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 四、拓展延伸 1、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7， 且x＞y，则x－y的值等于＿＿ 2、化简求值 　(y＋2x)(2x－y）－(－2y＋x)(－2y－x)， 其中x＝1，y＝2 知识链接 立方和： 两数的和乘以