9.4 乘法公式(1) ——完全平方公式 课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、经历完全平方公式的探索过程， 理解完全平方公式的几何意义， 掌握完全平方公式的结构特征； 2、准确、灵活运用公式进行计算. 重、难点： 准确、灵活运用公式进行计算 从整体看，正方形的面积为:___________ 从局部看，正方形的面积为:___________ (a+b)2 a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b ab b2 ab a2 你发现了什么? 活动一 ： 计算右图的面积，并把你的算法与大家交流. 一、情境引入 活动二 ：怎么得出另一个完全平方公式？ （a－b）2＝ ？ 　两个公式可合并为（a±b）2＝a2±2ab＋b2 -ab b2 -ab a2 （a－b）2 ＝ [a+（－b）]2 =a2-2ab+b2 （a－b）2 =a2-2ab+b2 初识完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 语言表述： 两数和 的平方 等于 这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍. (减去) (差) 知识梳理 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） (x＋y)2＝x2＋y2； （2） (－m＋n)2＝－m2＋n2； （3） (－a－1)2＝－a2－2a－1. 2、用完全平方公式计算： （1） (1＋x)2 ； （2）(y－4)2 ； 试一试 （3）(－3x＋2)2 ； （4） . 分析：关键是把要计算的式子与完全平方公式对照， 明确个是 a ， 哪个是 b. 例1、用完全平方公式计算： （1）(5＋3p)2 ； （2）(2x－7y)2 ； （3）(－2a－5)2 分析：关键是把要计算的式子与完全平方公式对照，明确个是 a ， 哪个是 b. 例题讲解 二、独立训练 1、用完全平方公式计算： （3）(－5x－y)2 ； （4）(a＋3)2－(a－3)2 （1）(4m＋5n)2 ；（2） ； 2、用完全平方公式计算： （1）1022 ； （2） 3、（1）若x2+mx+25是一个整式的平方， 则m= . （2）若x2+6x+m是一个整式的平方， 则m= . （3）若4x2+mx+81是一个整式的平方， 则m= . 4、用不同的方法，计算图中阴影部分 的面积， 你能发现什么？ 1、a-b=4，ab= ，则a+b= . 2、若x+y=7，xy=12, 求：（1）x2+y2；（2）x-y。 三、合作交流 1. 你知道(a＋b＋c)2是多少吗？ 方法一：转化为多项式与多项式相乘 　　 (a＋b＋c)2 ＝ (a＋b＋c) (a＋b＋c) 方法二：将(a＋b)看着整体，转化为 [(a＋b) ＋c]，再利用完全平方公式进行计算 　　 (a＋b＋c)2 ＝ [(a＋b) ＋c]2 四、拓展延伸 a b c b a c 方法三：面积法（数形结合）， 通过图形拼合 进行计算 a2 b2 c2 ab ab bc bc ac ac （1）(m＋n－1)2 （2）(－2s＋3t－h)2 2、试试看，计算 1、熟记公式： （a±b）2＝a2±2ab＋b2 2、运用时紧扣公式中的a和b， 注意乘积项的符号. 五、总结反思 3、一个正方形的边长为acm，若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？ 六、随堂练习 2、若m-n=3，mn=10 ,则m+n=　　　. 1、若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于(　　) A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab 4、利用完全平方公式计算： （1）（7x＋2）2　　　 （2）（－1＋2ab）2 （3）（2x＋y－5）2 $$