精品解析：福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

2024春永春一中初二数学期初检测 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，D为上一点，于点E，下列说法中，错误的是（ ） A. 中，是上的高 B. 中，是上的高 C. 中，是上高 D. 中，是上的高 5. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条高的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 6. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式，，，，，中，分式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣1 9. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　） A B. C. D. y＝（x﹣1）0 10. 如图，在中，，平分，于点，有下列结论，①；②；③平分；④；其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 化简______． 12. 如图，，则长是________． 13. 中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是______． 14. 将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线________________ 15. 如图，在中，，分别以为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的长为____． 16. 点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么__________（填“>”，“=”，“<”） 三、解答题（9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，． 证明：． 20. 如图，是的外角，． （1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意图回答下列问题： （1）学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？ （2）11∶00时该车离开学校有多远？ （3）学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？ 23. 某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人； （2）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图． （3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比． 24. 若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数． （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． （3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数． 25 已知△ABC中，AB=AC， （1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE； （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长； （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠