山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题

菏泽一中八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设复数，则复数其中表示z的共轭复数表示的点在上(    ) A. x轴 B. y轴 C. D. 2.已知角和，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为(    ) A. B. 2 C. D. 5.一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是(    ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 6.设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若，则(    ) A. B. C. D. 7.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在函数的部分图象中，若，则点A的纵坐标为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为6 D. 若，则 10.将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则(    ) A. 该几何体的表面积为 B. 该几何体的体积为 C. 过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 D. 直线平面BCE 11.已知函数恰有三个零点，设其由小到大分别为，，，则(    ) A. 实数a的取值范围是 B. C. 函数可能有四个零点 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是____ 13.已知，，则          ，          . 14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在如图所示的中，有 求的大小； 直线BC绕点C顺时针旋转与AB的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求CD长度的取值范围 16.本小题15分 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点E，F分别为AB和PB的中点. 证明： 若，求直线CF与平面PBD所成角的正弦值. 17.本小题15分 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计. 年月 2023年 8月 2023年 9月 2023年 10月 2023年 11月 2023年 12月 2024年 1月 月份编号x 1 2 3 4 5 6 销售金额万元 若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： 试求变量y与x的样本相关系数结果精确到 试求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额. 附：经验回归方程，其中，，样本相关系数; 参考数据：， 18.本小题15分 已知椭圆W：的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，在第一象限，且P在Q的上方，，直线QA与椭圆W相交于另一个点 求椭圆W的方程； 求的面积． 19.本小题17分 已知函数 求曲线在点处的切线方程; 证明：是其定义域上的增函数; 若，其中且，求实数a的值. 菏泽一中八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】本题考察复数的几何意义和计算，属于基础题. ，进而判断即可. 【解答】，所以对应的点在直线上． 2.【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查充要条件的判断，比较容易. 解题时要注意，要说明一个命题正确，应从理论上给出证明，要说一个命题错误，举出反例，即可判断.【解答