第六章 计数原理（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 单元测试 一、单选题（共8小题） 1. 的展开式中的系数是（    ） A．10 B． C． D． 2. 从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（    ） A．252种 B．420种 C．672种 D．10080种 3. 某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 4. “畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 5. 已知，则（    ） A． B． C． D． 6. 某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在5道四选一的单选题中有3道有思路，有2道完全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这5道题目中任选2题，则该同学2道题目都做对的概率为（    ） A． B． C． D． 7. 的展开式中的系数为（    ） A．55 B． C．30 D． 8. 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 二、多选题（共4小题） 9. 2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（ ） A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B．共有14种安排方法 C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法 D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法 10. 已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 11. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（    ） A．所有不同分派方案共种 B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D．若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 12. 设，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．当时， C．若，，则 D．当，时， 三、填空题（共4小题） 13. 展开式的二项式系数之和是256，则 . 14.  编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有 种.（用数字回答） 15. 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有 种（用数字作答）. 16. 已知正整数，，，，满足，则不同的有序实数对有 种可能． 四、解答题（共6小题） 17. 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） (1)若必须在内，有多少种排法？ (2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 18. 已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 19. 已知． (1)求的最大值； (2)求被13除的余数． 20. 将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大.    (1)求数字2填在第2个空格中的概率； (2)记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值. 21. 某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题 回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于或等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分．已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对；在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是 (1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率； (2)若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 22. 用二项式定理证明能被64整除（）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原