精品解析：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

永春一中2024年春初一下期初数学科检测卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2024的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2023年10月26日，我国自主研发的“神舟十七号”载人飞船发射圆满成功，“神舟十七号”载人飞船经过大约10分钟飞行了4500000米后成功进入预定轨道，航天员将在空间站开展一系列科学研究，为人类认知太空和拓展科学边界带来新突破，充分彰显了我国科技实力和创新能力．将4500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则中最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：3.14，，，，0，；其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D. 同角或等角的余角相等 6. 某项工程，A单独做12天完成，B单独做6天完成，现在由A先做了3天，B再加入一起做，求完成这项工程所需时间．若设完成此项工程共用x天，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（） A. B. C. D. 8. 的解为（ ） A. B. C. D. 9. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小： _______（填“”、“”或“”）． 12. 如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的角的顶点重合，若的度数为，则的度数为_______． 13. 在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解______． 15. 如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的的值为_______． 16. 对于一个四位自然数，若它的千位数字比十位数字多5，百位数字比个位数字多3，则称为“五三数”．如：四位数6714，，，是“五三数”；四位数，，不是“五三数”，则最大的“五三数”和最小的“五三数”之差为______；一个“五三数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被5整除，则满足条件的的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）在图中作出三角形边上高； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）三角形的面积为______； （4）若连接，，则这两条线段关系是______． 20. 完成下面推理过程： 已知：如图，已知． 求证：． 证明：，，（已知） __________．（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ，（________________________） 又，，（已知） ________，（等量代换） ．（________________________） 21. 已知，，求： （1）； （2）若，求的值． 22. 如图，点O在直线上，平分，平分，F上一点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 定义：若，则称a与b是关于3的平衡数． （1）4与______是关于3的平衡数，与_____是关于3的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若，，且c与d是关于3的平衡数，若x为正整数，求整数k的值． 24. 如图，点O在直线上，射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当与重合时停止旋转，在的右侧作射线使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题： （1）当秒时，则______，______； （2）当平分线与射线所组成的时，求旋转时间t， （3）是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 25. 数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想