导数与函数的单调性、极值与最值专练-2024届高三数学二轮复习

导数与函数的单调性与最值 题型一：根据单调性求参数范围 【例1】若函数f(x)＝cos 2x－2a(sin x＋cos x)＋(4a－3)x在上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．1<a<3 B．<a<3 C．a≥1 D．a≥ 【变式训练】 1．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 2．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是(       ) A． B． C． D． 题型二：双变量单调性 【例2】已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知函数的定义域为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为(       ) A． B． C． D． 2．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为(       ) A． B． C． D． 3．已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为(       ) A． B． C． D． 4．已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______． 5．已知函数， (1)讨论函数的单调性； (2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 题型三：单调性的应用 【例3】已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为___________. 【变式训练】 1．已知函数. (1)讨论函数的单调性 (2)当时，证明不等式成立.(求导公式) 题型四：求函数的极值点个数或极值 【例4】已知函数f(x)＝2x3＋3mx2＋2nx＋m2在x＝1处有极小值，且极小值为6，则m＝(　　 ) A．5 B．3 C．－2 D．－2或5 【变式训练】 1．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为(       ) A． B． C． D． 2．已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是(       ) A． B． C． D． 3．已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是 . 4．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为___________. 5．若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________. 题型五：利用导数研究函数的最值 【例5】设函数f(x)＝ex－2x，直线y＝ax＋b是曲线y＝f(x)的切线，则2a＋b的最大值是(　 ) A．e－1 B．－1 C．2e－4 D．e2－4 【变式训练】 1．已知不等式对恒成立，则取值范围为(       ) A． B． C． D． 2．设函数(表示，中的较小者)，则函数的最大值为(    ) A． B．1 C． D． 3．设，，(为自然对数的底数)，若不是函数的极值点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 4．已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的最小值为______． 6．如果存在，且，使成立，则在区间上，称为的“倍函数”．设，，若在区间上，为的“倍函数”，则实数的取值范围为______． 7．设函数，若存在区间，使在上的值域为，则实数k的取值范围是_____． 【巩固练习】 1．若函数f(x)＝ax2＋xln x－x存在单调递增区间，则a的取值范围是(　　) A． B． C．(－1，＋∞) D． 2．f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(－∞，2) D．(－∞，2] 3．(多选)已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为(       ) A． B． C．1 D． 4．已知函数f(x)＝－k(＋ln x)，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围为(　　) A．(－∞，e] B．[0，e] C．(－∞，e) D．[0，e) 5．函数在内有极值，则实数的取值范围是(       ) A． B． C． D． 6．已知，函数．)若，对任意的，不等式：恒成立，则的最小值 ． 7．若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是_________． 8．已知函数,,对任意,存在,使,则的最小值为________. 9．若存在实数，对任意成立，则称是在