6.2.4 向量的数量积（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第六章《平面向量及其应用》 人教A版2019必修第二册 6.2.4 向量的数量积 1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义． 2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断和运算． 3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯． 学习目标 图6.2-18 前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？ 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定．这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念． 环节一：创设情境，引入课题 O A B 图6.2-19 因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念． 平面向量的数量积的定义 规定：零向量与任一向量的数量积为0． 对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关． 环节二：观察分析，感知概念 与以往运算法则的区别及注意点 A B C D A1 B1 O M N M1 O M N M1 环节三：抽象概括，形成概念 O M N M1 N M1 N M1 O M O M 图6.2-21 从上面的讨论可知， 环节四：辨析理解，深化概念 由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质． 练习（第20页） 探究 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ O A B C D D1 B1 A1 下面我们利用向量投影证明分配律 （3） O A B C D D1 B1 A1 不满足结合律 不满足消去律 思考：下面两个式子成立吗？ O A C B 因此，上述结论是成立的． 环节五：课堂练习，巩固运用 补充练习2 用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。 A B C O 一、向量的数量积 二、向量的投影 三、向量数量积的性质 a·b=|a||b|cosθ 环节六:归纳总结，反思提升 (1)a·b＝b·a (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c 4.向量的数量积运算律是怎样的？ 5.类比实数中的结论，数量积是否有相似的结论呢？比 如消去律等？ （分配律） （交换律） （数乘结合律） 27 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第22页 习题6.2 10,18题 练习（第22页） 习题6.2（第22页） O A B C D （1）向东走20 km （2）向东走5 km 2．一架飞机向北飞行300 km，然后改变方向向西飞行400 km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成． A B C D 3．一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为16 km/h，同时河水流速的大小为4 km/h．求船实际航行的速度的大小与方向(精确到1°)． A B C D O （2）不一定能构成三角形．结合向量加法的三角形法则知，当三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形．本题不一定能构成三角形． A B C D A B D C A B D C A B C M N 第9题 5 1 综上所述，等式成立． A B C D (1) A D B C (2) A B C D (3) A B C D E N M A B C D E F A B C D E F G 甲 乙 丙 东 北 16．飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1 400 km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1 400 km到达丙地．画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？ … A B C C B A D A1 A2 A3 A4 A5 An (1) (2) (3) … A B C C B A D A1 A2 A3 A4 A5 An (1) (2) (3) O A C B O A B C A O A B C D O A B C D A B C D $$