江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试模拟练习数学试卷

江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试模拟练习数学试卷 一、单选题 1．已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于（       ） A．12 B．10 C．8 D．6 2．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则（       ） A．2 B．3 C．6 D．10 3．命题实数、满足，命题，则命题是的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．直线的倾斜角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5．若直线与圆总有两个不同的交点，则实数b的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 6．已知点是抛物线上的点，点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 7．已知椭圆（）的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一个动点．直线的方程为，记点到直线的距离为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点．下列说法正确的有（ ） A．以线段为直径的圆与直线一定相离 B．的最小值为4 C．的最小值为2 D．以线段为直径的圆与轴一定相切 10．数列满足，，是的前项和，以下正确的是（       ） A．是数列的最小项 B．是等差数列 C． D．对于两个正整数，，的最小值为 11．以下四个命题表述正确的是（       ） A．圆与圆恰有三条公切线 B．直线与圆一定相交 C．直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是 D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点 三、填空题 12．若函数有三个零点，则实数a的取值范围是___________. 13．已知动点到抛物线的焦点的距离为1，则的轨迹方程是___________若，是抛物线上的动点，则的最小值是___________． 14．已知等差数列，，.若，数列的前_____项和的值最小. 四、解答题 15．设函数. (1)讨论的单调性； (2)若直线是曲线的切线，求a的值. 16．. （1）讨论函数在上的单调性； （2）求函数在上的最大值. 17．按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出） 2 3     5 4     6     6       8 5     7     7       9   7     9     9     11 …………………………………… 若第行所有的项的和为． （1）求； （2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 18．已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）设函数，，使成立，求的取值范围. 19．已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$