第五章 分式与分式方程 自我检测-【新课程能力培养】2023-2024学年八年级下册数学同步练习（北师大版）

一、 选择题 （每题 2 分， 共 12 分） 1. 下列等式从左到右的变形， 属于因式分解的是 （ ） A. a （ x-y ） =ax-ay B. x 2 +2x+1=x （ x+2 ） +1 C. （ x+1 ）（ x+3 ） =x 2 +4x+3 D. x 3 -x=x （ x+1 ）（ x-1 ） 2. 若（ x-5 ）和（ x+3 ）是二次三项式 x 2 -kx-15 的因式， 则 k 的值是 （ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 3. 下列各多项式能用公式法因式分解的有 （ ） ①4m 2 －n 2 ②4x 2 y 2 +1－4xy ③a 2 +2ab－b 2 ④x 2 - 1 4 ⑤ （ a－b ） 2 －2 （ a－b ） +1 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4. 因式分解（ x－1 ） 2 －9 的结果是 （ ） A． （ x+8 ）（ x+1 ） Ｂ． （ x－10 ）（ x+8 ） Ｃ． （ x－2 ）（ x+4 ） Ｄ． （ x+2 ）（ x－4 ） 5. △ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ， 且 a+2ab＝c+2bc ， 则 △ABC 是 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图， 边长为 a ， b 的长方形的周长为 14 ， 面积为 10 ， 则 a 2 b+ab 2 的值为 （ ） A． 140 B． 70 C． 35 D． 24 二、 填空题 （每题 3 分， 共 21 分） 7. 多项式 20a 3 b-10a 2 b 2 +15a 4 b 3 中各项的公因式是 . 8. 4a 2 － （ ） 2 = （ 2a+b+c ）（ 2a ） . 9. 9x 2 + +16y 2 = （ ） 2 . 10. 若 x 2 －x+m= （ x+3 ）（ x－4 ）， 则 m= . 11. 若二次三项式 a 2 x 2 －8xy+y 2 是一个完全平方式， 则 a 的值为 . 12. 因式分解： x 3 －4x= . 13. x+y=3 ， xy= 1 2 ， 则多项式 5y 2 +5x 2 的值为 . b a 第 6 题图 第四章自我检测 （时间： 60 分钟 总分： 100 分） 第四章自我检测 161 八年级下册 （北师大版）数学 三、 解答题 （第 14 题 18 分， 第 15~19 题各 8 分， 第 20 题 9 分， 共 67 分） 14. 将下列各式因式分解： （ 1 ） x 2 +y 2 -2xy-4 ； （ 2 ） m 4 -2m 2 n 2 +n 4 ； （ 3 ） （ x 2 +x ） 2 - （ 5x+9 ） 2 ； （ 4 ） （ a 2 +4b 2 ） 2 -16a 2 b 2 ； （ 5 ） 4 （ m－1 ） 3 －4 （ 1－m ） 2 + （ m－1 ）； （ 6 ） （ x 2 －2x ） 2 －2x （ 2－x ） +1. 15. 应用因式分解方法计算 : （ 1 ） 2002 2 －8008+4 ； （ 2 ） 1000 2 252 2 -248 2 . 162 16. 给出三个多项式： 1 2 x 2 +x－1 ， 1 2 x 2 +3x+1 ， 1 2 x 2 －x ， 请你选择其中两个进行加法运 算， 并把结果因式分解 . 17. 化简： 1- 1 2 2 2 " 1- 1 3 2 2 " 1- 1 4 2 2 " … 1- 1 2022 2 2 " 1- 1 2023 2 2 " . 18. 化简： 1×2×4+2×4×8+ … +n×2n×4n 1×4×7+2×8×14+ … +n×4n×7n . 第四章自我检测 163 八年级下册 （北师大版）数学 19. 因式分解： x 2 -120x+3456. 分析： 由于常数项数值较大， 则采用把 x 2 -120x 变为差的平方的形式进行分解， 这样 简便易行： x 2 -120x+3456＝x 2 -2×60x+3600-3600+3456 ＝ （ x-60 ） 2 -12 2 ＝ （ x-60+12 ）（ x-60-12 ） ＝ （ x-48 ）（ x-72 ） . 请按照上述的方法因式分解： x 2 +42x-3159. 20. 如图 1 ， 从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形， 再沿着线段 AB 剪开， 把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形 . （ 1 ） 设图 1 中阴影部分面积为 S 1 ， 图 2 中阴影部分面积为 S 2 ， 请直接用含 a ， b 的代 数式表示 S 1 和 S 2 ； （ 2 ） 请写出上述过程所揭示的乘法公式