3.1.1一元一次方程 导学案 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

3.1.1一元一次方程 一、学习目标 1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点） 2.利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点） 2、 问题导学（阅读教科书第 85-86页，请解答下列问题） (1) 一元一次方程的概念： 问题1 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有______人，比跳水运动员的_____倍少_____人. 设参加奥运会的跳水运动员有_____人.根据题意，可列方程___________________. 问题2 设再过_____年，王玲的年龄是____________岁，她爸爸的年龄为____________岁.根据题意，可列方程______________________. 总结：只含有 ，未知数的 ，且等式两边都是 的方程叫做一元一次方程. （2） 方程的解 判断x=-3是下列哪个方程的解（ ） A.-3x-1=0 B.4x+2=1 C.-5(x-3)=-4x+8 D.x+5=4 总结：使方程两边 的未知数 叫做方程的解. （3） 等式的基本性质 说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？ （1）如果5x+3=7， 那么5x=4， 根据等式的基本性质 ，两边都减去 ； （2）如果x=1， 那么3x=2x+1， 根据等式的基本性质 ，两边都加上 ； （3）如果a=b, 那么－5a= -5b， 根据等式的基本性质 ，两边都乘以 ； （4）如果－8x=16，那么x=－2， 根据等式的基本性质 ，两边都除以 ； （5）如果7=x， 那么x= ， 根据等式的基本性质 ， 性； （6）如果x=y，y=5那么x= ， 根据等式的基本性质 ， 性. 总结：在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它________来________,简称_________. 预习检测 1.下列各式中，是一元一次方程的有____________________(填序号). (1) ＋8＝3； (2) 18－x； (3) 1＝2x＋2； (4) 5＝20； (5) x＋y＝8； (6) 3x＋5＝3x＋2. 2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”) 3.根据等式的基本性质解下列方程，并检验. （1）7-2x=11 （2） ＝x－ 三、合作探究 1.方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，求m的值. 2.如果x=11是方程7x+6=ax+72的解，试求代数式. 四、能力提升 有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2.等式两边同时加2，得5x-2+2=2x-2+2，①即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2．②”老虎瞪大了眼睛，听傻了． 你认为狐狸的说法正确吗如果正确，请说明上述①②步的理由;如果不正确，请指出错在哪里并加以改正． 五、课堂小结 六、当堂检测（1-3题每题3分，第4题每题4分，第5题6分） 1.写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为 . 2.以下等式变形不正确的是(　　) A．由x＋2＝y＋2，得到x＝y B．由2a－3＝b－3，得到2a＝b C．由am＝an，得到m＝n D．由m＝n，得到2am＝2an 3.已知x＝3是关于x的方程5x－a＝3的解，则a的值是(　　) A．－14 B．12 C．14 D．－13 4.用等式的性质解下列方程，并检验 (1)4x＋7＝3； (2) 5.我们规定*为一种新运算：对任意有理数a,b,有a*b= , 若5*x= -1,试利用等式的性质求x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$