第五章 相交线与平行线-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册数学同步练习（人教版）大连专用

书 １　 　　１．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ． ２．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ． ３．三线八角：所谓三线八角，是指两条直线被第三条直线所截，构成八个角，我们把 这八个角称为三线八角．这八个角中，就构成了我们经常使用的同位角、内错角、同旁内角． 【注意】在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪两条直线被哪一条直线所 截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确找到所需要的角．并不是同位 角、内错角就相等，同旁内角就互补，而是只有当这两条直线平行时，才会有这个性质． ４．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 ． ５．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ． ６．平行线的判定： ，两直线平行； ，两直线平行； ，两直 线平行． ７．平行线的性质：两直线平行， ；两直线平行， ；两直线平 行， ． ８．命题：　　　　　　　　　　　　　　　　，叫做命题． ９．命题的形式：　　　　……　　　　…… １０．命题的结构：命题是由 和 两部分组成的，“如果”后面的部分是 ，“那么”后面的部分是 ． １１．命题的真假：正确的命题称为 ；错误的命题称为 ． １２．定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　称为定理． １３．平移的概念：在平面内，将一个图形沿着 ，这样的图形运动称为平移． ２　 １４．平移的特征 （１）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状 和大小 ． （２）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点， 连接各组对应点的线段　　　　　　　　　　　． １５．平移作图：平移作图的依据是平移的 ，其关键是确定平移后对应点的 ，并且在作图时要注意平移的 ．特征：位置、方向和距离． ５１ 相 交 线 ５１１　相 交 线 　例题图 !" 　如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ把∠ＢＯＤ分成两部分． （１）直接写出图中∠ＡＯＣ的对顶角为 ，∠ＢＯＥ的邻补角为 ； （２）若∠ＡＯＣ＝７０°，且∠ＢＯＥ∶∠ＥＯＤ＝２∶３，求∠ＡＯＥ的度数． 【解】（１）∠ＡＯＣ的对顶角为∠ＢＯＤ，∠ＢＯＥ的邻补角为∠ＡＯＥ． （２）∵∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝７０°，∠ＢＯＤ＝∠ＢＯＥ＋∠ＥＯＤ及∠ＢＯＥ∶∠ＥＯＤ＝２∶３， ∴∠ＥＯＤ＝３２∠ＢＯＥ，∴∠ＢＯＥ＋ ３ ２∠ＢＯＥ＝７０°， ∴∠ＢＯＥ＝２８°，∴∠ＡＯＥ＝１８０°－∠ＢＯＥ＝１５２°． 【点拨】本题主要考查了对顶角、邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角 的两个角的和等于１８０°求解．（１）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可．（２）根据对 顶角相等求出∠ＢＯＤ的度数，再根据∠ＢＯＥ∶∠ＥＯＤ＝２∶３求出∠ＢＯＥ的度数，然后利用互 为邻补角的两个角的和等于１８０°即可求出∠ＡＯＥ的度数． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　第１题图 １．如图，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点Ｏ，则∠ＡＯＥ＋∠ＤＯＢ ＋∠ＣＯＦ等于 （　　） Ａ．１５０° Ｂ．１８０° Ｃ．２１０° Ｄ．１２０° ３　 ２．如图，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点 Ｏ，若∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ的和为２３６°，则∠ＡＯＣ的度 数为 （　　） Ａ．６２° Ｂ．１１８° Ｃ．７２° Ｄ．５９° ３．如图，已知直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，如果∠ＢＯＤ＝４０°，ＯＡ平分∠ＣＯＥ，那么 ∠ＤＯＥ＝ ． 第２题图 　　 第３题图 　　 第４题图 ４．如图，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ，则∠ＡＯＤ的对顶角是 ，∠ＣＯＥ的邻 补角是 ；若∠ＡＯＣ＝５０°，则∠ＢＯＤ＝ ，∠ＣＯＢ＝ ． ５．观察题中各图，寻找对顶角 （不含平角）： 　第５题图 （１）如图１，图中共有 对对顶角； （２）如图２，图中共有 对对顶角； （３）如图３，图中共有 对对顶角； （４）研究 （１）～（３）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 ｎ条直线相交 于一点，则可形成 对对顶角； （５）若有２０２４条直线相交于一点，则可形成 对对顶角． ６．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＢＯＣ＝４０°． （１）写出∠ＢＯＣ的邻补角； （２）求∠ＡＯＣ，∠ＡＯＤ，∠ＢＯＤ的度数． 　第６题图 ４　 ７．如图，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＤ恰为∠ＢＯＥ的平分线． （１）图中∠ＡＯＤ的补角是 　 （把符合条件的角都填出来）； （２）若∠ＡＯＤ＝１４０°，求∠ＡＯＥ的度数． 　第７题图 ８．如图，三条直线 ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于同一点 Ｏ，若∠ＡＯＥ＝２∠ＡＯＣ，∠ＣＯＦ比 ∠ＡＯＥ大３０°，求∠ＡＯＣ的度数． 　第８题图 　　９．（２０２３·河南）如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，若∠１＝８０°，∠２＝３０°，则∠ＡＯＥ 的度数为