第10章 培优课4 电场中的图像问题（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

培优课四　电场中的图像问题 [学习目标]　1.理解v－t图像的物理意义，并能结合电场性质分析带电粒子在电场中的运动（科学思维）.2.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并能根据图像分析电场中的相关问题（科学思维）. 课堂·深度探究 （见学生用书P40） 考点一　利用v－t图像分析带电粒子在电场中的运动 根据v－t图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化. 【例题1】（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上.现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示.以下说法中正确的是 （　　） A.Q2一定带负电 B.Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 思维导引：由运动图像判断出粒子运动的特点，可推断出带电粒子的受力情况，再分析电性、电荷量、电场强度和电势能的变化. BD　解析由题图乙知，粒子由a→b减速运动，b→c加速运动.在b点所受合力为零，因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A错误；b点的电场强度为0，由点电荷产生的电场的电场强度公式知＝k，因r1＞r2，所以Q1＞Q2，选项B正确；速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的静电力为0，b点的电场强度为0，选项C错误；a、b间的电场强度方向向右，b、c间的电场强度方向向左，带负电的粒子在a、b间受静电力方向向左，在b、c间受静电力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，静电力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确. 【变式1】一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在电场力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的 （　　） A　　　　　　B C　　　　　　D C　解析由v－t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，选项C正确，A、B、D错误. 考点二　电场中的图像问题 1.E－x图像 （1）E－x图像中E的正负反映E的方向，E为正表示其方向与规定的正方向相同. E的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布. E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断. 2.φ－x图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零. （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向. （3）φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断. 3.Ep－x图像 （1）由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电量q的情况下，可由φ＝求出任一位置的电势. （2）由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况. （3）由功能关系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝，所以ΔEp－x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力的大小. 【例题2】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示.下列说法正确的是 （　　） A.O点的电势最低 B.x2点的电势最高 C.x1和－x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等 思维导引：E－x图像反映的是场强随位置变化的关系，其中正负代表场强的方向，且沿x轴对称分布的电场可想象为两等量同种正点电荷沿连线的中垂线所产生的电场；另外，图像与x轴所成的面积代表两点之间的电势差.充分理解这两点是解答此类问题的关键. C　解析从O点开始无论沿x轴的正方向还是负方向，面积正负与电场的正负一致，电势都降低，所以O点的电势最高，选项A错误；由O点到x2点，电势降低，选项B错误；x1和－x1两点之间，图像与x轴围成的面积为零，代表两点之间的电势差为零，选项C正确；由x1点到x3点，电势降低，选项D错误. 【变式2】（多选）O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示.则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是 （　　） A.静电力一定做正功 B.O点电势比A点电势高 C.从O到A的过程中，电场强度先减小后增大 D.从O到A的过程中，电场强度一直增大 AC　解析由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功，选项A正确；因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点，选项B错误；因为＝qE，所以图线的斜率代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大，选项C正确，D错误. 课末·随堂演练 （见学生用书P41） 1.（v－t图像）（多选）一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法正确的是 （　　） A.a、b两点电势φa＞φb B.a、b两点电场强度Ea＝Eb C.a、b两点电场强度Ea＞Eb D.点电荷从a到b的过程中静电力做正功，电势能减小 CD　解析图像是速度—时间图像，图像切线的斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝可判断出a点的电场强度大，选项B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点静电力做正功，所以电势能减小，选项D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势的高低，选项A错误. 2.（E－x图像）真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定于x轴上x1＝0和x2＝4a的两点，在它们的连线上场强E与x的关系如图所示（取x轴正方向为场强正方向，无穷远处为零电势点），则下列判断正确的是 （　　） A.Q1、Q2都带正电 B.Q1与Q2的电荷量之比是1∶3 C.x轴上a处的电势小于零 D.正点电荷q在x轴上2a处的电势能比在3a处的小 C　解析根据图像可知，场强在0～a沿x轴负方向，在a～4a沿x轴正方向，所以Q1、Q2都带负电，选项A错误；因为x＝a处场强为零，则有k＝k，可知Q1与Q2的电荷量之比是1∶9，选项B错误；由于两个点电荷都带负电，取无穷远处为零电势点时，电场中各点的电势都小于零，所以x轴上a处的电势小于零，选项C正确；若正点电荷从2a处运动到3a处，静电力做正功，电势能减小，选项D错误. 3.（φ－x图像）如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放沿x轴正向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是 （　　） A.x1和x2处的电场强度均为零 B.x1和x2之间的场强方向不变 C.粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 D.粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D　解析φ－x图像的切线斜率在x1和x2处不为零，电场强度不为零，选项A错误；由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，选项B错误；粒子在x＝0处由静止沿x轴正向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项C错误；由图线的切线斜率可知，从x＝0到x＝x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，选项D正确. 4.（Ep－x图像）（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 （　　） A.x1处电场强度最小，但不为零 B.粒子在O～x2段做变加速运动，x2～x3段做匀变速运动 C.x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值 D.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＝φ0＞φ3 BCD　解析由E＝得电场强度与电势的关系E＝，电势能Ep＝qφ，联立可得E＝·，可知Ep－x图像切线的斜率＝qE＝F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，选项A错误；由题图可知，O～x1，x1～x2，x2～x3三段图线斜率大小变化情况为变小，变大，不变，则可知三段图线反映的粒子所受静电力变小，变大，不变，选项B、C正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1＞φ2＝φ0＞φ3，选项D正确. 课后·限时作业 （建议用时：40分钟） （见学生用书P158） [基础题组练] 题组一　 电场中的v－t图像问题 1.如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到B.在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和电场强度的大小 （　　） A.φa＞φb，Ea＜Eb B.φa＜φb，Ea＜Eb C.φa＜φb，Ea＞Eb D.φa＞φb，Ea＞Eb B　解析负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向左，沿电场强度方向，电势降低，故φa＜φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a到b静电力增大，所以电场强度增大，即Ea＜Eb，选项B正确. 2.如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度—时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是 （　　） A.该电场可能是点电荷产生的 B.从A点运动到B点的过程中电子的电势能变小 C.A点的电势一定高于B点的电势 D.A点的电场强度比B点的大 C　解析速度—时间图像的斜率表示加速度，则由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F＝Eq可知，该电场是匀强电场，A点的电场强度等于B点电场强度，不可能是正点电荷产生的，选项A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则可知静电力做负功，故电势能增加；因电子带负电，所以从A到B电势降低，故A点的电势比B点的高，选项B错误，C正确. 3.（多选）如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动（不考虑a、b两粒子间的相互作用），a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则 （　　） A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动 C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大 D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 AB　解析因v－t图像的斜率表示物体的加速度，由图像可知，a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小，选项A正确；在电场中，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，再结合静电力公式和牛顿第二定律得F＝qE，F＝ma，分析可得a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动，选项B正确；a、b粒子都由静止开始运动，静电力对它们都做正功，电势能都减小，选项C错误；由题意，我们不能得到电场线的方向，因此我们不能判断a、b粒子的电性，选项D错误. 题组二　电场中的E－x、φ－x、Ep－x图像问题 4.（多选）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是 （　　） A.电子将沿Ox轴负方向运动 B.电子的电势能将增加 C.电子运动的加速度先减小后增大 D.该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 CD　解析由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，选项A、B错误；由Δφ＝E·Δx可知，φ－x图像的斜率表示电场的电场强度，由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，选项C、D正确. 5.（多选）空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示，下列叙述正确的是 （　　） A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 BCD　解析沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1＞φx2，选项A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项B、D正确；因为从x＝0处到x1处的电场强度是均匀增大的，所以从x＝0处到x1处的电场强度平均值为，根据公式E＝，可得x＝0处与x1处的电势差为U＝，选项C正确. 6.（多选）O、A、B为一条电场线的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是 （　　） A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度等于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 BC　解析由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，选项A错误，B正确；电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB＞EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，选项C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，选项D错误. [能力提升练] 7.（多选）如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是 （　　） A.A点的电势一定高于B点的电势 B.电场线的方向一定从A指向B C.从A点到B点该电场的电场强度一直在减小 D.该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能 CD　解析题干中仅给由了点电荷从A点运动到B点，但点电荷电性未知，所以电场线方向不一定从A指向B，那么A点的电势也不一定高于B点的电势，选项A、B错误；根据题图乙，点电荷从A点运动到B点的过程中加速度在逐渐减小，由a＝可判断出点电荷所受静电力在逐渐减小，根据E＝可判断出电场强度在一直减小，选项C正确；点电荷从A点运动到B点，加速度一直减小，但速度一直在增加，那么动能一直在增大，说明静电力做正功，电势能降低，所以点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能，选项D正确. 8.如图甲，直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能Ep随位移x变化的规律如图乙所示.设a、b两点的电场强度分别为Ea和Eb电势分别为φa和φb，则 （　　） A.Ea＝Eb B.Ea＜Eb C.φa＜φb D.φa＞φb C　解析电势能Ep随位移x变化的图像中切线斜率的绝对值表示静电力的大小，F＝qE，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即Ea＞Eb，选项A、B错误；从a到b电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a指向b，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b指向a，从高电势指向低电势，所以φb＞φa，选项C正确，D错误. 9.（多选）电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随x的分布如图所示.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是 （　　） A.在O～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反 B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大 C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大 D.若v0＝2，则粒子运动到x2点时的动能为2qφ0 CD　解析O～x1、x3～x4区间图像斜率均为正，电场强度方向均沿x轴负方向，选项A错误；带负电的粒子所受的静电力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x4点的过程中，先加速后减速再加速运动，故在x1～x2粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，选项B错误；粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，选项C正确；若v0＝2，从O点到x2点，静电力做功W＝qU＝0，则由动能定理得Ek＝m＝2qφ0，选项D正确. 10.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点.一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称.关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是 （　　） A　　　　　　　B C　　　　　　　D C　解析根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，选项A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且中的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，选项C正确；由Ep＝qφ知，正试探电荷电势能的图像应类似φ－x图像，选项D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $$