第10章 第3节 电势差与电场强度的关系（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

第3节　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，能够推导出这个关系式（物理观念）.2.知道电场强度的另一种关系，了解电场强度的另一个单位“伏每米”的意义（物理观念）.3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行相关计算（科学思维）.4. 会用等分法确定等势面及电场方向（科学思维）. 课前·教材预案 （见学生用书P34） 知识点一　电势差与电场强度的关系 1.匀强电场中两点间的电势差等于　电场强度　与这两点　沿电场方向的距离　的乘积. 2.公式：UAB＝　Ed　. 知识点二　公式E＝ 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的　电势差　与这两点　沿电场强度方向的距离　之比. 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿　电场　方向　单位距离　上降低的电势. 3.电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即　伏每米　，符号为　V/m　，1 V/m＝1 N/C. 1.判断下列说法的正误. （1）公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差. （　×　） （2）根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大. （　×　） （3）在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等. （　√　） （4）由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比. （　×　） 2.已知空气的击穿电场强度为2×106 V/m，测得某次闪电（电场为匀强电场），设闪电的火花路径为直线，其火花长为1 000 m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝　2×109　V，若这次闪电通过的电荷量为30 C，则释放的能量W＝　6×1010　J. 课堂·深度探究 （见学生用书P34） 考点一　对公式U＝Ed、E＝的理解 【情境导学】公式E＝对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？ 答案公式E＝只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离. 【知识拓展】 1.公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场. 2.由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离. 3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 4.电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大. 【例题1】如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60° ， BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J.则该匀强电场的电场强度的大小和方向是 （　　） A.865 V/m，垂直AC向左 B.865 V/m，垂直AC向右 C.1 000 V/m，垂直AB斜向上 D.1 000 V/m，垂直AB斜向下 思维导引：由于静电力做功WAB＝qUAB与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，故可以根据已知条件先求电势差，再根据匀强电场中场强与电势差的关系E＝确定场强E. D　解析把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中AB即为等势线，场强方向垂直于AB，选项A、B错误；UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因场强方向是电势降低最快的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝ V/m≈1 000 V/m，选项D正确，C错误. 【变式1】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（cos 37°＝0.8） （　　） A.800 V/m，垂直AC向下 B.800 V/m，垂直AC向上 C.10 000 V/m，垂直AB斜向下 D.10 000 V/m，垂直BC斜向上 C　解析由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线.BC间电势差为UBC＝＝V＝－800 V，所以B点的电势低，该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下，选项C正确. 考点二　非匀强电场的定性分析 【情境导学】大家知道，在电场中沿着电场线方向电势降低，如图所示，ab＝bc，若a点电势为8 V，b点电势为6 V，思考：c点电势为4 V吗？请说明理由. 答案不一定，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小关系不能确定. 【知识拓展】 1.UAB＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题. 2.在同一幅等势面图中，相邻等差等势面间的间距越小（等差等势面越密），电场强度E＝就越大. 实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜UbC. 【例题2】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是 （　　） A.φA＞φB＞φC B.EC＞EB＞EA C.UAB＜UBC D.UAB＝UBC 思维导引：（1）电场线方向→电势高低；（2）电场线疏密→电场强度大小；（3）非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等. D　解析由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC＞EB＞EA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA＞φB＞φC；由于AB＝BC，U＝Ed且B、C间平均电场强度较大，因此UAB＜UBC，选项A、B、C正确，D错误. 【变式2】如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势应为（　　） A.φc＝－35 V B.φc＞－35 V C.φc＜－35 V D.无法判断 B　解析由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝·d，Uca＝·d，其中、分别为bc段和ca段的平均电场强度，且＜，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35 V，选项B正确. 考点三　用等分法确定等势线和电场线 【知识拓展】 1.两个重要结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示. 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示. 2.确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面. 【例题3】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、D三点的电势分别为φA＝3 V、φB＝－2 V、φD＝8 V，由此可知电场强度的大小为 （　　） A.4 V/m B.5 V/m C.6 V/m D.7 V/m B　解析在匀强电场中，由U＝Ed可知沿着同一方向（非等势面上），每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB＝CD，且AB∥CD，说明AB间的电势差等于DC间的电势差.故φA－φB＝φD－φC，代入数据，解得φC＝3 V，即C点的电势为3 V，可知AC为等势面，电场强度方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D指向B，根据U＝Ed，可得电场强度大小为E＝＝ V/m＝5 V/m，选项B正确. 匀强电场中找等势点的方法 1.在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即同一直线上距离相等的线段两端的电势差值相等. 2.等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），与其垂直的线即为电场线. 【变式3】空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、18 V、26 V.下列说法正确的是 （　　） A.电子在a点的电势能比在b点的低8eV B.坐标原点处的电势为0 V C.电场强度的大小为 V/cm D.电子从b点运动到c点，电场力做功为－8eV C　解析电子带负电，在电势越低的点，其电势能越大，可知电子在a点的电势能比在b点的高8eV，选项A错误；依题意，将ac的中点e与b相连，将a与Ob之间的中点f相连，如图所示. 因是匀强电场，有φc－φe＝φe－φa，有φe＝18 V，将e与b相连，可知eb为等势线；因为af与be平行，可知a点与f点电势相等，为10 V，依题意有φb－φf＝φf－φO，有φO＝2V，选项B错误；依题意有，x轴方向的场强大小为Ex＝ V/cm＝2 V/cm，y轴方向的场强大小为Ey＝ V/cm＝ V/cm，合场强为E＝＝ V/cm，选项C正确；电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝－eUbc＝－e（φb－φc）＝8 eV，选项D错误. 课末·随堂演练 （见学生用书P37） 1.（UAB＝Ed的应用）如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为 （　　） A.－10 V B.10 V C.－5 V D.5 V C　解析A、B两点沿电场线方向的距离d＝lcos 60°＝0.1× m＝0.05 m，B点电势低于A点电势，φA＝0时，φB＝UBA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V，选项C正确. 2.（对公式E＝的理解）雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫作“直击雷”.若某次发生“直击雷”前的瞬间，带电云层到地面的距离为8千米，云层与地面之间的电压为2×107千伏，则此时云层与地面间电场（视为匀强电场）的电场强度为 （　　） A.2.5×103 V/m B.2.5×106 V/m C.2.5×107 V/m D.2.5×109 V/m B　解析根据U＝Ed得到E＝＝ V/m＝2.5×106 V/m，选项B正确，A、C、D错误. 3.（等分法的应用）（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V.将一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是 （　　） A.坐标原点O的电势为6 V B.电场强度的大小为 V/m C.该点电荷在c点的电势能为－2×10－4 J D.该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10－5 J ACD　解析由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6 V，选项A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe，则为等势面，如图所示， 由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝＝V/m＝100 V/m，选项B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10－4 J，选项C正确；UOd＝UaO知φd＝8 V，Uad＝－4 V，该点电荷从a点移动到d点静电力做功为Wad＝qUad＝8×10－5 J，选项D正确. 4.（非匀强电场中电势差和电场强度的定性分析）如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是 （　　） A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C.电势差UAB＝UBC D.电势φA＜φB＜φC B　解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA＞φB＞φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB＜EBC，可知电势差UAB＜UBC，选项C错误. 课后·限时作业 （建议用时：40分钟） （见学生用书P153） [基础题组练] 题组一　公式U＝Ed的理解与应用 1.对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是 （　　） A.公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离 D　解析公式UAB＝Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，选项A错误；由UAB＝Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向的距离越大，则这两点的电势差越大，选项B错误；匀强电场的场强处处相同，与A、B两点沿电场线方向的距离无关，选项C错误；公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，选项D正确. 2.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为 （　　） A.竖直向下，E＝0.4 V/m B.水平向右，E＝0.4 V/m C.水平向左，E＝40 V/m D.水平向右，E＝40 V/m D　解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，选项D正确. 3.在水深超过500 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度能达到1×104 N/C，可击昏敌害，则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达（　　） A.50 V B.500 V C.5 000 V D.50 000 V C　解析根据U＝Ed，得U＝1×104×0.5 V＝5 000 V，选项C正确. 4.如图所示，带有等量异种电荷的平行板A和B之间有匀强电场，电场强度为2×104 V/m，方向向下.电场中同一平面内有C、D、P三点，CD连线与电场平行，CD间距为4 cm，P、C两点到B板的距离相等，DP间距为5 cm.则DP两点间的电势差UDP为 （　　） A.1 000 V B.－1 000 V C.800 V D.－800 V C　解析DP两点间的电势差UDP＝ EdDC ＝2×104×4×10－2 V＝800 V，选项C正确. 题组二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 5.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是 （　　） A.M点的电势比P点的电势高 B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 A　解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，选项A正确；负电荷由O点移到P点，电场力做负功，选项B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知，选项C、D错误. 6.如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点.已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则 （　　） A.C点的电势φC＝20 V B.C点的电势φC＜20 V C.C点的电势φC＞20 V D.A、B、C都不正确 B　解析由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可知，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB.所以UAC＞UAB＝（φA－φB）＝10 V，即（φA－φC）＞10 V，又φA＝30 V，可知φC＜20 V.选项B正确. 题组三　等分法确定等势线和电场线 7.如图所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径.已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb＝15 V，φC＝18 V，则d点的电势为 （　　） A.4 V B.8 V C.12 V D.16 V C　解析根据几何知识知，ab长度等于dc长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则φb－φa＝15 V－9 V＝φc－φd＝18 V－φd可得φd＝12 V.选项C正确. 8.如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 （　　） A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m A　解析在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3 V（如图所示），因此B、C在同一等势面上.O点到BC的距离d＝sin α，而sin α＝＝，所以d＝＝1.5×10－2 m.匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝200 V/m，选项A正确. [能力提升练] 9.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判断正确的是 （　　） A.φa＞φb＞φc B.Ea＞Eb＞Ec C.φa－φb＝φb－φc D.Ea＝Eb＝Ec A　解析沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知φa＞φb＞φc，选项A正确；只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较三点电场强度的大小，选项B、D错误；对于匀强电场，两点间的电势差U＝Ed，只有在匀强电场中沿电场线方向才有φa－φb＝φb－φc，选项C错误. 10.如图所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6），已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是 （　　） A.匀强电场的电场强度E＝2 V/m B.b点电势为2.5 V C.将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 J D.将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J D　解析a、O之间沿电场线方向的距离为d＝Rsin 53°＝4 m，a、O间电势差U＝4 V，则电场强度的大小为E＝＝1 V/m，选项A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为d'＝Rcos 53°＝3 m，b点电势为φb＝Ed'＝1×3 V＝3 V，选项B错误；b、d两点间的电势差为Ubd＝2ERcos 53°＝2φb＝6 V，静电力做功Wbd＝qUbd＝－1×6 J＝－6 J，选项C错误；a、c两点间的电势差为Uac＝2ERsin 53°＝8 V，静电力做功Wac＝qUac＝1×8 J＝8 J，则电势能减少8 J，选项D正确. 11.（多选）如图所示，直角三角形ABC所在平面内存在一个匀强电场，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝D.一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W.若C点的电势为零，则下列结论正确的是 （　　） A.B点的电势为－ B.C、B两点间的电势差为 C.该电场强度大小为 D.在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿AB做直线运动 AB　解析一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点静电力做的功均为W，则AB是一条等势线，正电荷从C点运动到B点静电力做功为W，由W＝qUCB，得UCB＝＝φC－φB，由于C点电势为零，所以φB＝－，选项A、B正确；过C点作AB的垂线，交AB于D点，如图所示，则CD为电场线，由几何关系知CD＝BCcos 30°＝d，则 E＝＝＝，选项C错误；在A点由静止释放一个点电荷，该电荷将沿垂直于AB的方向做直线运动，选项D错误. 12.如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为零；从B点移到C点，静电力做功为－×10－3 J. （1）求A、C间的电势差； （2）若规定B点电势为零，求C点的电势； （3）求匀强电场的电场强度大小及方向. 解析根据W＝qU，得UAB＝＝0， 即φA＝φB，UBC＝＝－×102 V. （1）UAC＝φA－φC＝φB－φC＝UBC＝－×102 V. （2）φB＝0，UBC＝φB－φC，所以φC＝φB－UBC＝×102 V. （3）AB为等势面，电场强度方向垂直AB连线指向右下方， 故E＝＝1 000 V/m. 答案（1）－×102 V　 （2）×102 V （3）1 000 V/m　垂直AB连线指向右下方 学科网（北京）股份有限公司 $$