第10章 第2节 电势差（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

第2节　电势差 [学习目标]　理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关（物理观念）.2.掌握电势差的表达式，知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系（科学思维）.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点（物理观念）.4.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行相关计算（科学思维）. 课前·教材预案 （见学生用书P30） 知识点一　电势差 1.定义：电场中两点之间　电势　的差值，也叫作　电压　.UAB＝　φA－φB　，UBA＝　φB－φA　，UAB＝－UBA. 2.电势差是　标量　，有正负，电势差的正负表示电势　高低　.UAB＞0，表示A点电势比B点电势的　高　. 3.静电力做功与电势差的关系 WAB＝　qUAB　或UAB＝　　. 知识点二　等势面 1.定义：电场中　电势相同　的各点构成的面. 2.等势面的特点 （1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力　不做功　. （2）等势面一定跟电场线　垂直　，即跟电场强度的方向　垂直　. （3）电场线总是由　电势高　的等势面指向　电势低　的等势面. 1.判断下列说法的正误. （1）UAB和UBA物理意义是不同的，它们满足UAB＝－UBA. （　√　） （2）UAB和UBA都可能有正负，所以电势差是矢量. （　×　） （3）将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q的电荷从B点移到A点电场力所做的功相同. （　√　） （4）WAB＝qUAB求电场力做的功适用于任何情况. （　√　） 2.一个正电荷带电量为4.0×10－9 C，从电场中A点移到B点电势能减少2.4×10－6 J；如果将一个带电量为3.0×10－9 C的负电荷，从B点移到A点，电场力将对它做　正功　（选填“正功”或“负功”），A、B两点电势差UAB＝　600　V. 课堂·深度探究 （见学生用书P31） 考点一　电势差 【情境导学】在对吊脚楼进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上A点和B点的高度是否也相应改变？A、B两点的高度h变化吗？同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中的同一点电势是否发生变化？猜想两点间的电势的差值是否发生变化？ 答案是；不变化；是；否. 【知识拓展】 1.电势差的理解 （1）电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关. （2）电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB＝－UBA，与零电势点的选取无关. （3）电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差. 2.电势差与静电力做功的关系 （1）公式：UAB＝或WAB＝qUAB，其中WAB是静电力做的功. （2）把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 3.电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特（V） 标矢量 都是标量，但均有正负 【例题1】有一个电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做了6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做了9×10－4 J的功.问： （1）AB、BC、CA间电势差各为多少？ （2）如果B点电势为零，那么A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 思维导引：求AB、BC、CA间的电势差，可以先根据U＝计算UAB和UBC，再根据UCA＝UCB＋UBA计算UCA.求电势和电势能时，要参考零电势点求解. 解析（1）电荷由A点移向B点克服静电力做功，即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J， UAB＝＝ V＝200 V， UBC＝＝ V＝－300 V， UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300 V－200 V＝100 V. （2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC 得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在C点的电势能 ＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J. 答案（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 【变式1】电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 （　　） A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB C.φC＞φA＞φB D.φC＞φB＞φA C　解析UAB＝75 V，φA－φB＝75 V，φA＝φB＋75 V；UBC＝－200 V，φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V，故φC＞φA＞φB，选项C正确. 考点二　等势面 【情境导学】如图所示，在地图中，我们常用等高线来表示地势的高低，在同一条等高线上，所有点的海拔高度相同.在电场中，电势的高低可以怎样来表示呢？ 答案可以将所有电势相同的点连接成面，不同的面电势高低不同. 【知识拓展】 1.几种常见电场的等势面（如图所示） （1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面. （2）等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线. （3）等量同号点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低. ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高. （4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面. 2.等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低. （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况. （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布. （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小. 3.等势面和电场线关系的应用 （1）已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向. （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低. 【例题2】（多选）如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示.由图可知 （　　） A.粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加 B.粒子从M到N的过程中，静电力做负功，电势能增加 C.φa＞φb＞φc D.φa＜φb＜φc 思维导引：根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系，确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题. AD　解析该电场为点电荷形成的电场，由运动轨迹可知，电场线方向背离同心圆圆心，场源电荷是正电荷，根据电场线与等势面垂直，电场线的分布是呈发散状辐射向外的，正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与运动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从M到N，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，选项D正确，C错误. 【变式2】一对等量正点电荷产生的电场的电场线（实线）和等势面（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是 （　　） A.EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB B.EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB C.EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB D.EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB A　解析A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B处的电势能EpA＜EpB，选项A正确. 课末·随堂演练 （见学生用书P33） 1.（电势差）对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UAB＝，下列说法正确的是 （　　） A.电势差UAB随着静电力所做的功WAB的变化而变化 B.WAB随着试探电荷q运动路径不同而变化 C.试探电荷q的大小直接影响电势差UAB的大小 D.电势差UAB由电场决定，与静电力做功WAB及试探电荷q无关 D　解析电势差的定义式为UAB＝，是用比值法定义的物理量，与试探电荷无关，由电场的强度和两点的位置决定，选项A、C错误，D正确；静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关，选项B错误. 2.关于静电场的等势面，下列说法正确的是 （　　） A.同一等势面上各点电场强度一定相等 B.电场线与等势面一定处处相互垂直 C.两个电势不同的等势面可能相交 D.把一负的点电荷从电势较高处移至电势较低处，电场力做正功 B　解析同一等势面上各点电场强度不一定相等，选项A错误；根据等势面与电场线的关系可知，电场线与等势面一定处处相互垂直，选项B正确；等势面上同一个点的电势相等，所以两个电势不同的等势面不可能相交，选项C错误；把一负的点电荷从电势较高处移至电势较低处，电势能增大，电场力做负功，选项D错误. 3.（多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则 （　　） A.A、B两点的电场强度方向与x轴同向 B.A、B两点的电场强度方向与x轴反向 C.A点的电场强度EA大于B点的电场强度EB D.A点的电场强度EA小于B点的电场强度EB AD　解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示.则可知A、B两点处的电场强度方向与x轴同向.由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB.选项A、D正确，B、C错误. 4.（电势差的计算）在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J. （1）求A、B两点间的电势差； （2）比较A、B、C三点的电势； （3）若A点电势为零，则C点电势为多少？ （4）若A点电势为零，则Q2在B点的电势能为多少？ 解析（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功WAB＝UABQ1， 解得UAB＝＝ V＝75 V. （2）把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点电场力做功WBC＝UBCQ2， 解得UBC＝＝ V＝－100 V， 又因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC， 解得UAC＝UAB＋UBC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝φA－φC＝－25 V， 通过比较可知φC＞φA＞φB. （3）UAC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V. （4）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点的电势能为Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J. 答案（1）75 V　（2）φC＞φA＞φB　（3）25 V　（4）－3.0×10－7 J 课后·限时作业 （建议用时：40分钟） （见学生用书P151） [基础题组练] 题组一　电势差和等势面 1.下列关于等势面的说法，正确的是 （　　） A.电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以静电力不做功 B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等 C.两个不同电势的等势面可能相交 D.匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面 D　解析电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，不同电势的等势面不可能相交，选项B、C错误；等势面与电场线垂直，结合这一特点可知匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，选项D正确. 2.对于电场中的A、B两点，下列说法中正确的是 （　　） A.A、B两点的电势及电势差都跟零电势点选取有关 B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功 C.将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V D.电荷由A点移到B点的过程，除受静电力外，还受到其他力的作用，电荷电势能的变化就不再由于静电力所做的功来决定了 C　解析电势与零电势点的选取有关，但电势差与零电势点的选取无关，选项A错误；两点之间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，选项B错误，C正确；由A点到B点，电势能的变化决定于静电力做的功，与其他力是否做功，做功多少无关，选项D错误. 3.如图所示，在两个等量正点电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为两点电荷连线的中点.下列说法正确的是 （　　） A.A、C两点的电场强度及电势均相同 B.B、D两点的电场强度及电势均相同 C.一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大 D.一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功 C　解析由于B、D两点关于O点对称，因此其场强大小相等，方向相反，则场强不同，根据对称性知电势相同，根据电场线分布情况可知A与C两点的电势相等，电场强度大小相等，方向不同，选项A、B错误；根据电场的叠加知，B、O间电场方向向上，O、D间电场方向向下，则电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势先升高后降低，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确；质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力先向左后向右，电场力对其先做正功后做负功，选项D错误. 4.随着我国国民经济的高速发展，对电力的需求越来越多，而清洁能源发电一般在偏远地区，这需要远距离高压输电，为了不影响人们的生产生活，电路维护时需要带电作业.为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示.图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势.虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是 （　　） A.在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B.若将某电子由c移到f，其电势能将减小 C.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 D.在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 D　解析在c、d、e、f四点中，f点所处的等差等势面最密集，所以电场线也密集，则f点的电场强度最大，选项A错误；f点电势最低，若将某电子由c移到f，其电势能将增大，选项B错误；电场方向由c等势面指向f等势面，则将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，选项C错误；因B供电线的电势高于A供电线的电势，故在c、d、e、f四点中c点的电势最高，选项D正确. 题组二　静电力做功与电势差的关系 5.如图所示，在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆.现将一试探电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点，下列说法正确的是 （　　） A.从B移到A的过程中静电力做功最少 B.从C移到A的过程中静电力做功最少 C.从D移到A的过程中静电力做功最多 D.从三点移到A的过程中静电力做功一样多 D　解析在O点放置一点电荷Q，以O为圆心作一圆，根据点电荷等势线的分布情况知，该圆是一条等势线，B、C、D三点在这个圆上，则三点的电势相等，因此A与B、C、D三点间的电势差相等，将一电荷分别从圆上的B、C、D三点移到圆外的A点的过程中，根据静电力做功公式W＝qU可知，静电力做的功相等，选项D正确. 6.一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为 （　　） A.3.0×104 V B.1.0×104 V C.4.0×104 V D.7.0×104 V B　解析由动能定理可知，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，即W电＋W其他＝ΔEk，得电场力对质点做的功W电＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，由W电＝qUab得Uab＝＝1.0×104 V，选项B正确. 7.细胞膜的厚度约等于800 nm （1 nm＝10－9 m），当膜的内外层间的电压达到0.4 V时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时 （　　） A.膜内电场强度约为3.2×105 V/m B.膜内电场强度约为2×105 V/m C.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为6.4×10－20 J D.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为1.6×10－19 J C　解析由题意得，膜内电场强度E＝＝ V/m＝5×105 V/m，选项A、B错误；由电场力做功与电势差的关系得W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，选项C正确，D错误. 8.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，静电力对电荷做的功为 （　　） A.4.3×10－8 J B.－4.8×10－8 J D.－8.0×10－8 J C.8.0×10－8 J B　解析UAD＝φA－φD＝－40 V－（－10） V＝－30 V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×（－30） J＝－4.8×10－8 J，选项B正确. [能力提升练] 9.如图所示，真空中有直角坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，C是y轴上的一个点，D是x轴上的一个点，DE连线垂直于x轴.将一个点电荷＋q从O点移动到D点，静电力对它做功大小为W1，将这个点电荷从C点移动到E点，静电力对它做功大小为W2，则下列判断正确的是 （　　） A.两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1＜W2 B.两次移动点电荷静电力都做正功，并且W1＞W2 C.两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1＜W2 D.两次移动点电荷静电力都做负功，并且W1＞W2 B　解析根据等量异种点电荷周围的电场特点，可知OC所在的直线为等势线，E点电势高于D点电势.故可知UCE＜UOD，两次移动点电荷的过程中，静电力都做正功，根据W＝qU，可知W1＞W2，选项B正确. 10.如果在某电场中将电荷量为5.0×10－4 C的正电荷，仅在静电力作用下由A点移到B点，静电力做功为2.0×10－3 J，则 （　　） A.电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10－3 J B.电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10－3 J C.A、B两点间电势差为－4 V D.若把一个q＝1.0×10－4 C的负电荷从A移动到B，则静电力做功4.0×10－4 J B　解析仅在静电力作用下电荷由A点移到B点，静电力做功为2.0×10－3 J，电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10－3 J，根据动能定理知电荷在B点的动能比在A点的动能大2.0×10－3 J，选项B正确，A错误；A、B两点间电势差为UAB＝＝＝4 V，选项C错误；若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10－4 C负电荷，则静电力做功W＝qUAB＝－1×10－4×4 J＝－4×10－4 J，选项D错误. 11.（多选）如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等.空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O.带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上的b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为、和，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计重力，下列判断正确的是 （　　） A.t1＝t2＝t3 B.v1＞v2＞v3 C.Ep1＞Ep2＞Ep3 D.U1＝U2 AC　解析设ab边与Oa夹角为θ，圆半径为R，由牛顿第二定律可得qEcos θ＝ma，根据运动学公式，有2Rcos θ＝at2，联立，可得t＝，易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即t1＝t2＝t3，选项A正确；小球分别到b、c、d时的过程中，静电力做功关系为Wab＜Wac＜Wad，又根据动能定理W＝Ek，易知Ek1＜Ek2＜Ek3，则v1＜v2＜v3，选项B错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，依题意小球带正电可得φ1＞φ2＞φ3，且φ1－φ2＞φ2－φ3，根据Ep＝qφ，依题意小球带正电可得Ep1＞Ep2＞Ep3，选项C正确；U1＝φ1－φ2，U2＝φ2－φ3，故U1＞U2，选项D错误. 12.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为（重力加速度为g）.求： （1）小球由A到B的过程中静电力做的功； （2）A、C两点间的电势差. 解析（1）小球从A到B的过程中只有两个力做功，由动能定理得W电＋WG＝mv2， 解得W电＝m·3gh－mgh＝mgh. （2）因为B、C在同一等势面上，所以A、C之间的电势差等于A、B之间的电势差， 即UAC＝UAB＝＝－. 答案（1）mgh　（2）－ 学科网（北京）股份有限公司 $$