第10章 第1节 电势能和电势（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 第1节　电势能和电势 [学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系（物理观念）.2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性（物理观念）. 课前·教材预案 （见学生用书P27） 知识点一　静电力做功的特点 在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置　有关　，与电荷经过的路径　无关　. 知识点二　电势能 1.定义：电荷在　电场　中具有的势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝　EpA－EpB　. （1）静电力做正功，电势能　减少　； （2）静电力做负功，电势能　增加　. 3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到　零势能位置　时静电力所做的功. 4.电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷　无限远　处或把电荷在　大地表面　的电势能规定为0. 知识点三　电势 1.定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比. 2.公式：φ＝　　. 3.单位：在国际单位制中，电势的单位是　伏特　，符号是V，1 V＝1 J/C. 4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐　降低　. 5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选　大地　或离场源电荷　无限远　处的电势为0. 6.电势是　标　（选填“矢”或“标”）量，只有大小，没有方向. 1.判断下列说法的正误. （1）电荷在电场中移动时，静电力对电荷一定做功. （　×　） （2）正电荷的电势能一定大于零，负电荷的电势能一定小于零.（　×　） （3）某一点的电势为零，其场强一定为零. （　×　） （4）根据电势的定义式φ＝可知，电荷q的电荷量越大，电势越低. （　×　） 2.电场空间中某点的电势为－8 V，将一个电荷量为q＝－2×10－8 C的电荷放在该点，该电荷的电势能为　1.6×10－7　J，若将该电荷拿走，则该点的电势将　不变　（选填“减小”“增大”或“不变”），再在该点放入一个电量为q1＝＋4×10－8 C的电荷，该点电荷的电势能为　－3.2×10－7　J. 课堂·深度探究 （见学生用书P28） 考点一　静电力做功的特点　电势能 【情境导学】如图所示，正的试探电荷q（q为电荷量）在电场强度为E的匀强电场中， （1）沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？ （2）若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （3）试猜想静电力做功有什么特点. 答案（1）静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对正的试探电荷q做的功W＝FlABcos θ＝qElAM. （2）在线段AM上静电力做的功W1＝qElAM，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qElAM. （3）静电力做功与路径无关. 【知识拓展】 1.静电力做功的特点 静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似. 2.对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能. （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点. （3）电势能是标量，有正负，但没有方向. （4）电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功. 3.静电力做功与电势能变化的关系 WAB＝EpA－EpB. 静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 【例题1】将电荷量q＝－1.6×10－19 C的带电粒子从电场中的A点移到B点过程中，电场力做功W1＝－9.6×10－19 J；再从B点移到无穷远过程中，电场力做功W2＝1.44×10－18 J.取无穷远处电势为零，求： （1）带电粒子在B点的电势能EpB及B点的电势φB； （2）A点的电势φA及带电粒子在A点的电势能EpA. 思维导引：静电力做功的多少与电势能的减少量在数值上相等，做功的正负与改变量的正负相关. 解析（1）带电粒子从电场中的A点移到B点过程中，电场力做功W1＝－9.6×10－19 J， 由电场力做功与电势差的关系公式， 可得UAB＝＝ V＝6 V， 再从B点移到无穷远过程中， 电场力做功W2＝1.44×10－18J， 则有UB∝＝＝ V＝－9 V， 取无穷远处电势为零，则有UB∝＝φB－φ∝＝－9 V， 可得φB＝－9 V， 由Ep＝qφ，可得带电粒子在B点的电势能 EpB＝qφB＝－1.6×10－19×（－9）J＝1.44×10－18J. （2）则有UA∝＝UAB＋UB∝＝6 V＋（－9 V）＝－3 V， A点的电势φA＝－3 V， 带电粒子在A点的电势能 EpA＝qφA＝－1.6×10－19×（－3） J＝4.8×10－19 J. 答案（1）1.44×10－18J　－9 V　（2）－3 V　4.8×10－19 J 【变式1】（多选）规定无穷远处的电势能为零，下列说法正确的是 （　　） A.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大 B.将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大 C.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大 D.将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大 AC　解析无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，选项A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，选项C正确，D错误. 考点二　电势 【情境导学】在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ. （1）电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ （2）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ （3）不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案（1）Eqlcos θ、2Eqlcos θ　（2）比值相同　（3）无关 【知识拓展】 1.对公式φ＝的理解 （1）φ取决于电场本身； （2）公式中的Ep、q均需代入正负号. 2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0. 3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向. 4.电势高低的判断方法 （1）电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低. （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低. （3）电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 5.电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理 意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关 因素 电场中某点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷（＋q）电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷（－q）电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特（V） 焦耳（J） 【例题2】（多选）如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且关于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知 （　　） A.Q点的电势比P点的高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 思维导引：运动轨迹判断电场力方向→电场力做功和电势能变化的关系→电势能和电势的关系→电势高低的比较. AB　解析由油滴轨迹在竖直面内关于过P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为零，竖直方向上油滴受重力和电场力，结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力，油滴受力及电场线方向如图所示，由沿电场线方向电势逐渐降低得Q点的电势比P点的高，选项A正确；油滴从Q点到P点合力做负功，根据动能定理得油滴在Q点的动能大于它在P点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在Q点的电势能小于它在P点的电势能，选项B正确，C错误；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在Q、P两点的加速度相同，选项D错误. 【变式2】某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则 （　　） A.EP＞EQ，φP＞φQ B.EP＞EQ，φP＜φQ C.EP＜EQ，φP＞φQ D.EP＜EQ，φP＜φQ A　解析电场线越密，电场强度越大，由题图可看出P点处的电场线密集程度大于Q点处的电场线密集程度，故P点的电场强度大于Q点的电场强度，所以EP＞EQ.沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知电场线的方向由P指向Q，所以P点的电势高于Q点的电势，即φP＞φQ，选项A正确. 课末·随堂演练 （见学生用书P30） 1.（静电力做功）在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，下列说法正确的是 （　　） A.电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J B. B点的电势是15 V C.电荷的电势能增加了6×10－8 J D.电荷的电势能减少了6×10－8 J C　解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，选项A、B错误；克服静电力做功6×10－8 J，则电势能增加了6×10－8 J，选项C正确，D错误. 2.（对电势的理解）（多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 （　　） A.电势φA＞φB，场强EA＞EB B.电势φA＞φB，场强EA＜EB C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少 D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB BC　解析沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线较密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加，选项D错误. 3.（静电力做功和电势能）把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是 （　　） A.静电力做正功，电势能增加 B.静电力做正功，电势能减少 C.静电力做负功，电势能增加 D.静电力做负功，电势能减少 C　解析把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，受力方向与位移方向相反，故静电力做负功，电势能增加，选项C正确，A、B、D错误. 4.将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： （1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？ 解析（1）WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J， 所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J. （2）如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J， 同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J， 两点的电势分别为 φB＝＝ V＝－5 V， φC＝＝ V＝－3 V. （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为E'pA＝E'pB＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J， 该电荷在C点的电势能为 E'pC＝E'pB－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J， 两点的电势分别为 φ'A＝＝ V＝5 V， φ'C＝＝ V＝2 V. 答案（1）1.8×10－5 J　（2）3×10－5 J　1.8×10－5 J　－5 V　－3 V　（3）－3×10－5 J　－1.2×10－5 J　5 V　2 V 课后·限时作业 （建议用时：40分钟） （见学生用书P149） [基础题组练] 题组一　静电力做功 1.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则 （　　） A.W1＞W2 B.W3＜W2 C.W1＝W3 D.W1＜W3 C　解析电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关，A、B两点固定，无论怎样移动，都有W1＝W2＝W3，选项C正确. 2.一个电荷仅在电场力作用下从电场中的A点移到B点，在此过程中，电场力做了5×10－6 J的正功，那么 （　　） A.电荷的电势能减少了5×10－6 J B.电荷的动能减少了5×10－6 J C.电荷在B处时具有5×10－6 J的电势能 D.电荷在B处时具有5×10－6 J的动能 A　解析电场力做正功，电势能减少，故电荷的电势能减少了5×10－6 J，选项A正确；根据动能定理可知，电荷的动能增加了5×10－6 J，选项B错误；零电势不确定，故不能确定电荷在B处的电势能，选项C错误；因为在A处的动能不确定，不能确定电荷在B处的动能，选项D错误. 3.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为 （　　） A.3qEd B.4qEd C.5gEd D.7qEd B　解析静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确. 4.某电场的部分电场线分布如图所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电场强度和电势能的判断正确的是 （　　） A.EA＜EB，EpA＜EpB B.EA＞EB，EpA＜EpB C.EA＞EB，EpA＞EpB D.EA＜EB，EpA＞EpB D　解析电场线的疏密反映电场强度的大小，B点的电场线较A点密集，则EA＜EB，沿着电场线的方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点，电子带负电，负电荷在电势高处的电势能较小，则EpA＞EpB，选项D正确. 5.将一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为 （　　） A.φM＜φN B.φM＝φN C.φM＞φN D.无法确定 C　解析取无穷远处电势φ＝0，由题意有φM＞φN＞0，选项C正确. 6.（多选）某电场的电场线分布如图所示，下列说法错误的是 （　　） A.c点电势低于d点电势 B.a点电势高于b点电势 C.若将一试探电荷＋q由a点沿电场线移动到b点，电势能增大 D.若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小 AC　解析沿着电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于b点电势，c点电势高于d点电势，选项A错误，B正确；由Ep＝qφ可知，Epa＝qφa，Epb＝qφb，则Epa＞Epb故将试探电荷＋q由a点沿电场线移到b点，电势能减小，选项C错误；若不加点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a点移至b点的过程中，电势降低，则电场力做正功，因此电势能减小，若在d点再固定一点电荷－Q，－Q产生的电场中，a点距－Q远一些，所以a点的电势高，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小，故在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小，选项D正确. 7.（多选）如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点.电子从M点经P点到达N点的过程中 （　　） A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 AC　解析电子受到点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，选项A、C正确，B、D错误. 8.如图所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点.下列说法正确的是 （　　） A.该电场是匀强电场 B.在A、B、C三点中，A点的电势最高 C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大 D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大 B　解析只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，选项A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，C点的电势最低，选项B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较强弱，选项C错误；电子带负电，受力与电场方向相反，沿电场线方向，静电力对电子做负功，电势能增大，故电子在A点的电势能最小，选项D错误. [能力提升练] 9.（多选）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB的中点，M、N为AB中垂线上的两点，无限远处电势为零.以下说法正确的是 （　　） A.N、M、O三点中O点电场强度最大 B.M点电势高于N点电势 C.同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D.如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 BC　解析两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大的点可能在M、N连线之间，也可能在N点以上，还可能在M点以下，选项A错误；等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以M点的电势高于N点的电势，选项B正确；同一负电荷在电势越高的地方电势能越小，因为M点的电势高于N点的电势，所以负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，选项C正确；如果只受静电力作用正电荷从M点静止释放，将沿中垂线做加速运动，但加速度可能一直减小或先增大后减小，选项D错误. 10.（多选）如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线.若有一电子以某一初速度，仅在电场力的作用下，沿AB由A运动到B，其速度—时间图像如图乙所示，下列关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB以及电子在A、B两点的电势能EpA、EpB 的判断正确的是 （　　） A.EA＜EB B.EA＞EB C.EpA＜EpB D.φA＞φB BCD　解析从题图乙可知，速度—时间图像的斜率在减小，即电子的加速度在减小，因为仅受电场力作用，所以其所受电场力在减小，故电场强度在减小，所以EA＞EB；电子从A运动到B，电场力做负功，故电子受到的电场力方向从B指向A，电子带负电，故电场方向从A指向B，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知φA＞φB；由于电子在运动过程中能量守恒，在A点的速度大于在B点的速度，故EpA＜EpB，选项A错误，B、C、D正确. 11.将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10－8 J. （1）q在M点的电势能和M点的电势各是多少？ （2）q移入电场前，M点的电势是多少？ （3）若将该电荷从M点移至N点，静电力做功1.4×10－7 J，则q在N点的电势能和N点的电势分别为多少？ 解析（1）由WSM＝EpS－EpM得 EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J； 由EpM＝qφM得φM＝＝ V＝－2 V. （2）电势与电荷无关，故q移入电场前φM＝－2 V. （3）由WMN＝EpM－EpN得 EpN＝EpM－WMN＝－1×10－7 J； 由EpN＝qφN得φN＝＝ V＝5 V. 答案（1）4×10－8 J　－2 V　（2）－2 V （3）－1×10－7 J　5 V 12.如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J.求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； （2）该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 解析（1）由W1＝qE｜AB｜得，该电场的电场强度大小为E＝ ＝ N/C＝60 N/C. （2）该电荷从B到C，静电力做功为W2＝F·｜BC｜cos 60°＝qE·｜BC｜cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J，所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J. 答案（1）60 N/C　（2）减少1.44×10－7 J 学科网（北京）股份有限公司 $$