6.2.1 向量的加法运算（word练习）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 （见学生用书P4） [学习目标]1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义.2.发展数学抽象和数学运算的核心素养. 必备知识·基础落实 要点一　向量加法的定义及运算法则 定义 求　两个向量和　的运算，叫做向量的加法 运算 法则 三角 形法 则 前提 已知非零向量a，b 作法 在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，再作向量 结论 向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 图形 运算 法则 平行 四边 形法 则 前提 已知不共线的两个向量a，b 作法 在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB 结论 以O为起点的向量（OC是▱OACB的对角线）就是向量a与b的和 图形 规定 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 要点二　向量加法的运算律与有关不等式 1.向量加法的运算律 （1）交换律：a＋b＝　b＋a　. （2）结合律：a＋（b＋c）＝　（a＋b）＋c　. 2.向量加法的有关不等关系 （1）｜a＋b｜≤　｜a｜＋｜b｜　，当且仅当a，b　方向相同　或至少有一个为0时，等号成立. （2）｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a＋b｜，当且仅当a，b　方向相反　或至少有一个为0时，等号成立. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个向量相加的结果可能是一个数量. （　　） （2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加. （　　） （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线. （　　） （4）若a，b均为非零向量，则｜a＋b｜与｜a｜＋｜b｜一定相等. （　　） （5）向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量. （　　） （6）在矩形ABCD中，＋＝＋. （　　） 解析（1）错误，两个向量相加的结果仍然是向量. （2）错误，两个向量相加也要考虑方向. （3）错误，当两个向量共线时，两个向量的和向量与这两个向量共线. （4）错误，当a，b共线时，若a，b同向，则｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜；若a，b反向，则｜a＋b｜＝｜｜a｜－｜b｜｜；当a，b不共线时，｜a＋b｜＜｜a｜＋｜b｜. （5）错误，当两个向量共线时，不能使用平行四边形法则求解. （6）错误，因为＋＝，＋＝＋＝，而在矩形ABCD中，＝不成立. 答案（1）×　（2）×　（3）×　（4）×　（5）×　（6）× 关键能力·素养提升 探究一　　向量加法的运算法则 　　解题技巧　　　　　　　　　　 向量求和的注意点 （1）三角形法则对于任何向量求和都适用，但要注意“首尾相连”. （2）两个向量的和向量仍是一个向量. （3）平行四边形法则仅对于两个不共线的向量求和适用，且应用的前提是两向量共起点. （4）当涉及三个或三个以上的向量和时，一般用三角形法则求和更简单. 【例题1】（1）如图1，求作向量a＋b. （2）如图2，求作向量a＋b＋c. 解析（1）如图，首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b即为所求. （2）如图，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求. 【变式1】在如图所示的正五边形中，给出四个向量a，b，c，d. （1）求作向量a＋c； （2）求作向量b＋d. 解析（1）如图1，设向量a的起点为O，终点为A，则＝a，再作＝c，则＝a＋c即为所求. （2）如图2，设向量b的起点为O1，终点为A1，则＝b，再作＝d，则＝b＋d即为所求. 探究二　向量加法的运算律 　　解题技巧　　　　　　　　　　　 向量加法运算律的意义和应用原则 （1）意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. （2）应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序. 【例题2】化简：（1）＋； （2）＋＋； （3）＋＋＋＋. 解析（1）＋＝＋＝. （2）＋＋＝＋＋＝＋＝0. （3）＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＝0. 【变式2】化简：（1）＋＋； （2）（＋）＋（＋）； （3）＋（＋）＋. 解析（1）＋＋＝＋＋＝. （2）（＋）＋（＋）＝（＋）＋（＋）＝＋＝. （3）＋（＋）＋＝＋＋＋＝0. 探究三　向量加法的实际应用 　　答题模板　　　　　　　　　　　 应用向量加法解决实际应用 问题的基本步骤 （1）表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题