精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高三下学期期初阶段性练习数学试题

青岛二中2023-2024学年第二学期期初阶段性练习 高三数学试题 命题人：孙晓红 吕恒 刘士哲 审核人：董天龙 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的取值为（ ） A. 1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 2. “圆心到直线的距离小于圆的半径”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 4 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm）如图所示，则该扇面的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 井字棋，英文名叫Tic-Tac-Toe，是一种在格子上进行的连珠游戏，和五子棋类似，由于棋盘一般不画边框，格线排成井字故得名．将空白棋盘上的其中3个格子随机填入○，恰好使得个○连成一条直线的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 已知直线与函数，的图象分别相交于A，B两点.设为曲线在点A处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 一组数据共有7个数，记得其中有10，3，5，3，4，3，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数，中位数，众数依次成等比数列，这个数可能为（ ） A B. C. 3 D. 10. 已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在空间直角坐标系中，，，，，在球的球面上，则（ ） A 平面 B. 球的表面积等于 C. 点到平面的距离等于 D. 平面与平面夹角的正弦值等于 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 假设，，且，相互独立，则______；______. 13. 已知，则的最小值为_______________. 14. 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求的值； （2）求函数的单调区间. 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面. （1）请确定点的位置； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 17. 学生考试中答对但得不了满分的原因多为解题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显的推理错误，但语言不规范、缺少必要的文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”，为评估此类解答导致的失分情况，青岛市教研室做了一项实验：从某次一模考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，统计发现，满分13分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表： 教师评分（满分13分） 12 10 8 各分数所占比例 本次一模考试数学试卷批阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于2分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于2分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均数为该题得分.（假设本次一模考试阅卷老师对满分13分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲截三位老师评分互不影响）. 若本次一模考试中甲同学某题（满分13分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望. 18. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比（且），是一个常数，那么动