第一章 整式的乘除-【新课程能力培养】2023-2024学年七年级下册初中数学同步练习（北师大版）

整式的乘除 第一章 1 同底数幂的乘法 整式的乘除第一章 知识网络 整数指数幂的性质 同底数幂的乘除法 幂的乘方 积的乘方 整式的乘法法则 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 整 式 的 乘 除 平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2 -b 2 特殊 完全平方公式：（a±b） 2 =a 2 ±2ab+b 2 整式的除法法则 单项式除以单项式 多项式除以单项式 （结果为整式） 自主导学 典例精析 例题 计算： （ b-a）2·（a-b）. 【分析】 先用添括号法则将 b-a 化成 - （ a-b ）的形式， 再运用整体的思想， 将 a-b 看作底， 转化为同底数幂的乘法运算 . 【解答】 （ b-a ） 2 ·（ a-b ） = ［ - （ a-b ）］ 2 ·（ a-b ） = （ a-b ） 2 ·（ a-b ） = （ a-b ） 3 . 【点拨】 底数互为相反数可以转化为同底数幂的形式， 再根据同底数幂的乘法法则进行 计算 . 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） 1 2 2 " × 1 2 2 " 2 = ； （ 2 ） －5 2 ×5 2 = ； （ 3 ） （ －a 2 ）（ －a ） 2 = ； （ 4 ） 2 100 × （ －2 ） 100 = . 2. 计算： （ 1 ） （ a－b ） 2 （ a－b ） 3 = ； （ 2 ） 3×9×27×3 m = . 1 七年级下册 （北师大版）数学 3. （ 1 ） 若 a 3 · a 5 · a n =a 9 ， 则 n= ； （ 2 ） 如果 x m+n · x m－n =x 8 ， 那么 m= . 4. （ 1 ） 若 9 m+1 －9 m =72 ， 则 m= ； （ 2 ） 若 2 m =32 ， 2 n =8 ， 则 2 m+n = . 5. 下列计算正确的是 （ ） A. －a 6 ·（ －a ） 2 =a 8 B. （ －2 ） 5 =－10 C. （ －a 2 ）· a 3 =－a 5 D. m 2 +m 2 =2m 4 6. 下列各式不是同底数幂乘法的是 （ ） A. x 3 · x n B. - 1 2 2 " 2 - 1 2 2 " 3 C. （ －x ） 2 ·（ －x ） D. （ a+b ） 3 ·（ a－b ） 2 7. 计算（ x－y ） 5 （ y－x ） 5 的结果是 （ ） A. （ x－y ） 10 B. － （ x－y ） 10 C. 2 （ x－y ） 5 D. 1 8. 如果 x a－1 · x a+1 =x 6 ， 则 a 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列各式计算错误的是 （ ） A. 2 a ×3 b =6 a+b B. 4m 2 －m 2 =3m 2 C. 100×10 3 =10 5 D. （ －a ）·（ －a ） 3 ·（ －a ） 5 =－a 9 10. 若 10 m =a ， 10 n =b ， 则 10 m+n 等于 （ ） A. a+b B. ab C. a b D. a－b 11. 计算： （ 1 ） （ －x ） 2 · x 3 ·（ －x ） 5 · x 6 ； （ 2 ） （ 2x－3 ） 4 ·（ 2x－3 ） 5 ； （ 3 ） （ x+y ） 3 ·（ x+y ） n ·（ x+y ） 2n－5 ； （ 4 ） y 3 · y－y · y · y 2 . 能力提升 综合拓展 12. 一个长为 4×10 9 mm 、 宽为 2.5×10 3 mm 、 高为 3.6×10 4 mm 的长方体储水箱， 它的容 积是多少立方米？ （水箱的厚度忽略不计） 2 整式的乘除 第一章 13. 已知 3 2n+1 · 3 2n-1 =81 ， 求 n 2 021 +n 2 022 的值 . 14. 已知 a m+n · a n+1 =a 12 ， 且 a m+2 · a n-1 =a 9 ， 求 n m 的值 . 15. 规定： a茚b=10 a ×10 b ， 例如 3茚4=10 3 ×10 4 =10 7 ， 请解决下列问题： （ 1 ） 求 7茚8 的值 . （ 2 ） 想一想 （ a+b ） 茚c 与 a茚 （ b+c ） 相等吗？ 请说明理由 . 中考链接 真题演练 16. （ 2022 ·天津） 计算 m · m 7 的结果等于 ． 17. （ 2023 ·温州） 化简 a 4 ·（ -a ） 3 的结果是 （ ） A． a 12 B． -a 12 C． a 7 D． -a 7 18. （ 2023 ·德阳） 已知 3 x =y ， 则 3 x+1 = （ ） A． y B． 1+y C． 3+y D． 3y 19. （ 20