7.1.1 复数的有关概念（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

第七单元 复数 7.1.1 复数的有关概念 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 我们知道，在实数集R 的范围内，此方程没有解. 那么，如何解决这类方程求解的问题呢？ 求一元二次方程 的解. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 假设有一个数是方程方程 的解，那么这个数的平方应等于-1，这个数不在实数集内，为此人们引进了一个新数i,称做虚数单位. （1）i 的平方等于-1，即i2=-1 ； （2）i 与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立. 并规定i具有如下性质： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 实数b与i的乘积写成bi，实数a与bi的和写成a +bi． 形如 的数叫作复数， 复数一般用小写字母z，w，……表示. 其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部. 当b=0时，复数z是实数a. 当b≠0时，复数z是虚数. 当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 全体复数构成的集合叫做____________. 复数集　 复数的分类 (1)复数z＝a＋bi(a、b∈R)，z为实数⇔_________，z为虚数⇔_________，z为纯虚数⇔__________. (2)集合表示： b＝0　 b≠0　 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等，就称这两个复数相等，记作 a+bi=c+di． 　　这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d． 　　特别地， a+bi=0 ⇔ a=0且b=0． 　　从两个复数相等的定义可知，复数a+bi与有序实数对(a，b)之间是一一对应的． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 共轭复数 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数， 复数 的共轭复数用 来表示，即 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 复数集C 与实数集R 有一些不同的性质. 例如，任意两个实数是可以比较大小的，而两个复数若不全是实数，则是不能比较大小的. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据定义判断 例1. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数. 解: 显然， . 所以， 是实数； 是虚数. （1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；  （2）复数 3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；  （3）复数5i 的实部是 0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.  探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2. 指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数. （1）2；（2）3-i；（3）5i； 解 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3.已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y. 由复数相等的定义可知，两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例4.指出下列复数的共轭复数. 由共轭复数的定义可知，互为共轭复数的两个复数，它们的实部相等且虚部互为相反数. （1） 1-2i ； （2） ； （3） 3i ； （4） 2 . （1） 1-2i的共轭复数是 1+2i ； （2） 的共轭复数是 ； （3）3i的共轭复数是-3i ； （4）2的共轭复数是2 . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. C 　 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为____________. 2. [解析]　由条件知a2－3＋2a＝0，∴a＝1或a＝－3. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.已知复数z＝(a＋1)－(a2－1)i，若z＝0，则实数a的值为_______. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入