02 数制及转换

制作人：曹俐 数制及转换 名教师黄洪刚工作室 二进制 1 二、十进制互换 2 八进制及二、八进制互换 3 十六进制及二、十六进制互换 4 目录 2 普通高校对口招生电子信息类职业技能考试大纲 1.要求掌握数制。 3 一、二进制 数制：遵循一定的进位规则，用多位数码来表示某个数的值，这就是数制。 十进制（用符号D表示）：日常生活中最常用的计数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码构成，进位规则称为“逢十进一”，即： 二进制（用符号B表示）：数字电路中最广泛应用的数制，仅由0、1共2个数码构成，进位规则采用“逢二进一”，即： （1＋1）2=（10）2 （9＋1）10=（10）10 二进制的0和1，与生活中许多现象可以对应，比如开关的闭合对应1，关断对应0，灯亮对应1，灯灭对应0等等。 4 二、二、十进制转换 1、将二进制转换成十进制 若(N)2表示一个二进制数，用ki表示第i位的数码，第i位的权就是2i，转换成十进制数可以写作： (N)2 = kn-1×2n-1 + kn-2×2n-2 + …… + k1×21 + k0×20 + k-1×2-1+……=（X）10 例如：（1101.1）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1=8＋4＋0＋1＋0.5=（13.5）10 练习将下列二进制数转换成十进制数： （1）（1011011）2= （2）（110）2= （3）（101011.1）2= （4）（0.1011）2= 1×26＋1×24＋1×23＋1×21＋1×20=（91）10 1×22＋1×21=（6）10 1×25＋1×23＋1×21＋1×20＋1×2-1=（43.5）10 1×2-1＋1×2-3＋1×2-4=（0.6875）10 5 二、二、十进制转换 2、将十进制转换成二进制（第一种方法） 把十进制数逐次除以2取余数，一直除到商为0；然后将先取出的余数作为二进制数的低位数码，后取出的余数作为高位数码，排列好的数即为二进制数码。 例如：将（15）10转化为二进制数 15 2 7 2 2 2 3 1 0 余1 余1 余1 余1 （15）10=（1 1 1 1）2 6 二、二、十进制转换 练习将下列十进制数转换成二进制数： （1）（20）10 = （2）（9）10 = 20 2 10 2 2 2 5 2 1 余0 余0 余1 余0 2 0 余1 （10100）2 9 2 4 2 2 2 2 1 0 余1 余0 余0 余1 （1001）2 2、将十进制转换成二进制（第二种方法） 把十进制数按位权展开的方法来转换： （1）记权 （2）把十进制数按权值分开 （3）有权值位记1，无权值位记0 28=256 27=128 26=64 25=32 24=16 23=8 22=4 21=2 20=1 （489）10=256 +128 +64 +32 +8 +1 （ 1 1 1 1 0 1 0 0 1）10 二、二、十进制转换 例如二进制数的常用位权如下： 二、二、十进制转换 3、常见的二、十进制数码对照表 十进制数 二进制数 十进制数 二进制数 0 0 10 1010 1 1 11 1011 2 10 12 1100 3 11 13 1101 4 100 14 1110 5 101 15 1111 6 110 7 111 8 1000 9 1001 9 三、 八进制及二、八进制互换 1、八进制（用符号O表示）：由0、1、2、3、4、5、6、7共8个数码组成，进位规则采用“逢八进一”，即： （7＋1）8=（10）8 2、我们发现1位八进制数的最大值（7）8刚好等于3位二进制数的最大值（111）2，根据这个特点我 们可以将八进制数的每一位数码用3位二进制数码表示： （ 6 3 ）8= 011 （ 110 011 ）2 三、 八进制及二、八进制互换 练习将下列八进制数转换成二进制数： （1）（175）8 =